机器翻译, 文本生成等任务评价指标 BLEU, ROUGE, PPL(困惑度)

一:BLEU

1.1 BLEU 的全称是 Bilingual evaluation understudy，BLEU 的分数取值范围是 0～1，分数越接近1，说明翻译的质量越高。BLEU 主要是基于精确率(Precision)的，下面是 BLEU 的整体公式。

BLEU 需要计算译文 1-gram，2-gram，...，N-gram 的精确率，一般 N 设置为 4 即可，公式中的 Pn 指 n-gram 的精确率。
Wn 指 n-gram 的权重，一般设为均匀权重，即对于任意 n 都有 Wn = 1/N。
BP 是惩罚因子，如果译文的长度小于最短的参考译文，则 BP 小于 1。
BLEU 的 1-gram 精确率表示译文忠于原文的程度，而其他 n-gram 表示翻译的流畅程度。

1.2 n-gram 精确率计算

假设机器翻译的译文C和一个参考翻译S1如下：

C: a cat is on the table

S1: there is a cat on the table

则可以计算出 1-gram，2-gram，... 的准确率

p1 计算 a cat is on the table 分别都在参考翻译S1中所以 p1 = 1

p2 (a, cat)在, (cat is) 没在, (is on) 没在, (on the) 在, (the table)在所以p2 = 3/5

p3 (a cat is)不在, (cat is on)不在, (is on the)不在, (on the table)在所以 p3 = 1/4

依次类推(上面的在或者不在, 说的都是当前词组有没有在参考翻译中)

直接这样算, 会存在很大的问题. 例如:

C: there there there there there

S1: there is a cat on the table

这时候机器翻译的结果明显是不正确的，但是其 1-gram 的 Precision 为1，因此 BLEU 一般会使用修正的方法。给定参考译文S1,S2, ...,Sm，可以计算C里面 n 元组的 Precision，计算公式如下：

针对上面的例子 p1 = 1/5 (因为there在C和S1中都出现了我们按最少的次数来)

1.3 惩罚因子

上面介绍了 BLEU 计算 n-gram 精确率的方法，但是仍然存在一些问题，当机器翻译的长度比较短时，BLEU 得分也会比较高，但是这个翻译是会损失很多信息的，例如：

C: a cat

S1: there is a cat on the table

因此需要在 BLEU 分数乘上惩罚因子

二:ROUGE

2.1 ROUGE 指标的全称是 (Recall-Oriented Understudy for Gisting Evaluation)，主要是基于召回率 (recall) 的。ROUGE 是一种常用的机器翻译和文章摘要评价指标，由 Chin-Yew Lin 提出，其在论文中提出了 4 种 ROUGE 方法：

ROUGE-N: 在 N-gram 上计算召回率
ROUGE-L: 考虑了机器译文和参考译文之间的最长公共子序列
ROUGE-W: 改进了ROUGE-L，用加权的方法计算最长公共子序列

2.2 ROUGE-N

ROUGE-N 主要统计 N-gram 上的召回率，对于 N-gram，可以计算得到 ROUGE-N 分数，计算公式如下：

公式的分母是统计在参考译文中 N-gram 的个数，而分子是统计参考译文与机器译文共有的 N-gram 个数。

C: a cat is on the table

S1: there is a cat on the table

上面例子的 ROUGE-1 和 ROUGE-2 分数如下：

如果给定多个参考译文 Si，Chin-Yew Lin 也给出了一种计算方法，假设有 M 个译文 S1, ..., SM。ROUGE-N 会分别计算机器译文和这些参考译文的 ROUGE-N 分数，并取其最大值，公式如下。这个方法也可以用于 ROUGE-L，ROUGE-W 和 ROUGE-S。

2.3 ROUGE-L

ROUGE-L 中的 L 指最长公共子序列 (longest common subsequence, LCS)，ROUGE-L 计算的时候使用了机器译文C和参考译文S的最长公共子序列，计算公式如下：

公式中的 RLCS 表示召回率，而 PLCS 表示精确率，FLCS 就是 ROUGE-L。一般 beta 会设置为很大的数，因此 FLCS 几乎只考虑了 RLCS (即召回率)。注意这里 beta 大，则 F 会更加关注 R，而不是 P，可以看下面的公式。如果 beta 很大，则 PLCS 那一项可以忽略不计。

2.4 ROUGE-W

ROUGE-W 是 ROUGE-L 的改进版，考虑下面的例子，X表示参考译文，而Y1，Y2表示两种机器译文。

在这个例子中，明显 Y1的翻译质量更高，因为 Y1 有更多连续匹配的翻译。但是采用 ROUGE-L 计算得到的分数确实一样的，即 ROUGE-L(X, Y1)=ROUGE-L(X, Y2)。因此作者提出了一种加权最长公共子序列方法 (WLCS)，给连续翻译正确的更高的分数，具体做法可以阅读原论文《ROUGE: A Package for Automatic Evaluation of Summaries》。

2.5 ROUGE-S

ROUGE-S 也是对 N-gram 进行统计，但是其采用的 N-gram 允许"跳词 (Skip)"，即单词不需要连续出现。例如句子 "I have a cat" 的 Skip 2-gram 包括 (I, have)，(I, a)，(I, cat)，(have, a)，(have, cat)，(a, cat)。