问题描述 我们有两个字符串，比如 "abc" 和 "ab"。我们想知道将 "abc" 变成 "ab" 需要多少次操作。可以做的操作有： 插入一个字符：比如将 "ab" 变成 "abc"，需要插入 'c'。 删除一个字符：比如将 "abc" 变成 "ab"，需要删除 'c'。 修改一个字符：比如将 "abc" 变成 "axc"，需要把 'b' 改成 'x'。 我们的目标是找出从一个字符串到另一个...

问题描述 我们需要把一个只包含数字的字符串转换成所有可能的IP地址。IP地址的格式是这样的：x.x.x.x，其中 x 是0到255之间的数字。例如，字符串 25525522135 可以转换成 255.255.22.135 和 255.255.221.35。 解决方案步骤 分割字符串： IP地址由四部分组成，我们需要从字符串中分出这四部分。 检查每一部分： 每一部分（x）必须是0到255之间的数字，并且不能以0开头（比如01、02不是有效的部分）。 生成所有可能的组合： 我们可以尝试从字符串的每个位置开始，分割出长度为1、2或3的部分，看看能否组成一个有效的IP地址。 ...

要计算字符串中最长回文子串的长度，我们可以使用一种有效的算法，称为“中心扩展法”，并将其优化为 Manacher 算法，满足 O(n) 的时间复杂度和 O(n) 的空间复杂度。以下是这一方法的详细解释和 Java 代码实现。 什么是回文子串？ 回文子串是指从前往后读和从后往前读都相同的字符串。例如： "aba" 和 "abba" 都是回文子串。 "abc" 不是回文子串。 解决方案：Manacher 算法 Manacher 算法是解决最长回文子串问题的一种高效算法，具有 O(n) 的时间复杂度。其主要思想是利用已经计算出的回文信息...

问题描述 我们有一个数字的列表，比如 [6, 3, 1, 5, 2, 3, 7]。我们想找出这个列表中最长的“上升子序列”。 什么是上升子序列？ 上升子序列是从原始列表中选出一些数字，这些数字要按照原来的顺序排列，且每个数字都要比前一个数字大。例如，[1, 2, 3, 7] 是一个上升子序列，因为它的每个数字都比前一个数字大。 解决方案 动态规划：我们将用一个聪明的方法来解决这个问题，叫做“动态规划”。这个方法的思想是：我们逐步构建出一个结果，每一步都用到之前的结果。 创建一个数组：我们会创建一个叫 dp 的数组。这个数组的每个位置 dp[i] 用来记录以 arr[i] 这个数字结...

我们可以通过动态规划来解决这个问题，目标是找到组成指定金额 aim 的最少货币数。我们将利用一个动态规划数组 dp 来存储每个金额对应的最小货币数量。 动态规划思路 定义状态： 定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示组成金额 i 所需的最少货币数。 初始化： dp[0] = 0，表示金额为 0 时不需要任何货币。 对于其他金额，初始值设置为一个很大的数（比如 Integer.MAX_VALUE），表示暂时无法组成这些金额。 状态转移： 对于每种货币面值 coin，我们遍历 dp 数组从 coin 到 aim，更新 dp[i]： 如果使用当前的面值 coin，那么可以...

问题理解 我们要把一个由数字组成的字符串解码成字母。例如： '1' 解码成 'a' '2' 解码成 'b' ... '26' 解码成 'z' 给定一个数字字符串，比如 "12"，我们想知道有多少种不同的方式把这个字符串解码成字母。 对于 "12"，可以解码成： '1' 和 '2' -> 'a' 和 'b' -> "ab" '12' -> 'l' -> "l" 所以 "12" 有 2 种解码方式。 解题思路 我们用动态规划来解决这个问题。想象一下我们有一个盒子，盒子...

要解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法来找出从左上角到右下角的最小路径和。以下是详细的代码实现和解释。 问题描述 给定一个 n x m 的矩阵，我们要找到从左上角到右下角的路径，使得路径上的所有数字之和最小。机器人每次只能向右或向下移动。 解决方案 我们可以使用一个二维数组 dp 来存储到达每个位置的最小路径和。然后我们根据当前位置的路径和更新下一个位置的值。 代码实现 public class MinimumPathSum { public int minPathSum(int[][] grid) { // 获取矩阵的行数和列数 int n = g...

好的，让我们用简单易懂的语言来解释这个问题的解决方案和代码。问题描述我们有一个 m 行 n 列的网格（想象成一个方块的棋盘），机器人从左上角出发，每次只能向下或向右移动。我们的目标是计算从起点（左上角）到终点（右下角）有多少条不同的路径。解决方案我们可以通过一个方法来找出所有可能的路径。这里我们使用一种叫做“动态规划”的方法，特别是只用一个一维数组来存储计算结果，这样可以节省空间。代码解释以下是我们的代码，并逐行解释每一部分： public class RobotPaths { public int uniquePaths(int m, int n) { // 创建一个...

解释思路想象一下，你有两个单词串（即字符串），我们要找出它们共有的最长的一部分，这部分必须是连续的字符。步骤分解：初始化：我们需要一个表格来记录我们找到的最长公共子串的长度。比较字符：我们从每个字符串的第一个字母开始比较，看看它们是不是一样的。标记相同点：如果字符相同，我们就记录这个长度，并继续比较后面的字符。记录最长序列：我们一直这样做，直到找出最长的一段连续相同的字符。返回结果：最后，我们根据记录的信息，找出最长的公共子串并返回。Java 方法实现现在，让我们把这个想法变成一个简单的 Java 方法 LCS，它接受两个字符串 str1 和 str2 作为参数，并返回它们的最长公共子串。 p...

解释思路想象一下，我们有两个单词串（也就是字符串），我们要找出它们共有的最长的部分，这个部分中的字母顺序在两个字符串中都是一样的，但是它们不需要连续出现。步骤分解：比较字符：我们从每个字符串的第一个字母开始比较，看看它们是不是一样的。标记相同点：如果字母一样，我们就记下来，然后继续比较后面的字母。记录最长序列：我们一直这样做，直到找出最长的一串相同的字母序列。没有共同字母的情况：如果完全找不到相同的字母，我们就说这两个字符串没有公共子序列。代码实现现在，让我们把这个想法变成一个简单的Java方法 LCS，它接受两个字符串 s1 和 s2 作为参数，并返回它们的最长公共子序列。 public c...

问题描述假设你面前有一段楼梯，楼梯上有许多台阶。每个台阶都有一个价格标签，表示你需要支付多少钱才能踏上这个台阶。你可以从第一个台阶开始，也可以从第二个台阶开始。每走一步，你可以选择上一个台阶或者上两个台阶。我们的目标是找到一条路，让你到达楼梯顶部所花费的钱最少。示例例如，楼梯的价格如下： 0 1 2 3 4 [10, 15, 20, 5, 10] 如果我们从第一个台阶开始，那么我们会支付 10 元，然后可以选择：再支付 15 元上一个台阶；或者支付 20 元上两个台阶。显然，选择上两个台阶更划算。继续这个逻辑，我们会发现最便宜的到达顶部的路径是：从第一个台阶开始...

问题描述想象有一只小青蛙，它想跳上一些台阶。但是这只青蛙有一个规则：它可以一次跳上1个台阶，或者一次跳上2个台阶。现在的问题是，如果总共有 n 个台阶，那么这只青蛙有多少种不同的方式可以跳上去呢？示例比如有2个台阶，小青蛙可以：先跳1个台阶，再跳1个台阶。直接跳2个台阶。所以，当有2个台阶时，小青蛙有2种不同的跳法。解决方案我们可以通过一个简单的数学方法来解决这个问题。我们发现，如果要知道 n 个台阶有多少种跳法，其实就等于知道 n−1个台阶加上 n−2个台阶的跳法数量之和。为什么呢？因为无论最后一步怎么跳（跳1个或跳2个），剩下的跳法就是前面 n−1 或 n−2个台阶的跳法。代码实现根据上面...

问题描述：斐波那契数列是一个特殊的数列，其中每个数字都是前两个数字的和。给定一个正整数 nn，我们需要计算斐波那契数列的第 nn 项。斐波那契数列的定义：第1项是1。第2项也是1。从第3项开始，每一项都是前两项的和。示例：输入：4 输出：3 解释：fib(1) = 1, fib(2) = 1, fib(3) = fib(2) + fib(1) = 2, fib(4) = fib(3) + fib(2) = 3解决方案：我们可以用一个特殊的方法来快速计算斐波那契数列的第 n 项。这个方法叫做“矩阵快速幂”。方法说明：想象我们有一个魔法盒子，这个盒子可以帮我们快速计算出斐波那契数列的第 n 项。我...

问题描述：假设你在一个大迷宫里，迷宫是由很多小格子组成的。每个格子上有一个数字，你要找到一条最长的路，使得你走过的数字是从小到大递增的。你可以向上、下、左、右四个方向走，但不能走出迷宫，也不能重复走过同一个格子。目标：找到这条最长的递增路径，并告诉别人这条路有多长。解决方案：我们可以把这个迷宫想象成一个游戏地图，我们需要找到最长的递增路径。为了做到这一点，我们可以做以下几个步骤：记录每个格子的最大路径长度：我们需要一个笔记本（二维数组 dp），记录每个格子能走到的最长递增路径的长度。探索每个格子：对于每个格子，我们要看看它周围的四个邻居（上、下、左、右），如果邻居的数字比当前格子的数字大，那么...