小学生都能看懂的题解 | #不同路径的数目(一)#

好的，让我们用简单易懂的语言来解释这个问题的解决方案和代码。

问题描述

我们有一个 m 行 n 列的网格（想象成一个方块的棋盘），机器人从左上角出发，每次只能向下或向右移动。我们的目标是计算从起点（左上角）到终点（右下角）有多少条不同的路径。

解决方案

我们可以通过一个方法来找出所有可能的路径。这里我们使用一种叫做“动态规划”的方法，特别是只用一个一维数组来存储计算结果，这样可以节省空间。

代码解释

以下是我们的代码，并逐行解释每一部分：

public class RobotPaths {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 创建一个一维数组dp，长度为n
        int[] dp = new int[n];

• int[] dp = new int[n];：我们创建了一个数组 dp，这个数组用来存储每一列到达那里的路径数量。这个数组的长度是 n（列的数量）。

        // 初始化第一行
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[j] = 1; // 只有一种方式到达第一行的每个格子
        }

• for (int j = 0; j < n; j++)：我们遍历每一列，给每个格子赋值为1。因为从左上角到达第一行的每个格子，只有一种方式（一直往右走）。

        // 计算路径数
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[j] += dp[j - 1]; // 当前格子的路径数 = dp[j-1] + dp[j]
            }
        }

• 外层循环 for (int i = 1; i < m; i++)：我们从第二行开始遍历，直到最后一行。
• 内层循环 for (int j = 1; j < n; j++)：我们从第二列开始遍历，直到最后一列。
• dp[j] += dp[j - 1];：这句话的意思是当前格子的路径数量等于上面那个格子的路径数量（dp[j] 代表当前格子）加上左边那个格子的路径数量（dp[j - 1] 代表左边的格子）。这样，我们不断更新数组，最终可以得到到达右下角的所有路径数量。

        // 返回右下角的路径数量
        return dp[n - 1];
    }

• return dp[n - 1];：最后，我们返回数组中最后一个元素的值，表示到达右下角的路径数量。

最后这里是完整的代码：

public class RobotPaths {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 创建一个一维数组dp，长度为n
        int[] dp = new int[n];

        // 初始化第一行
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[j] = 1; // 只有一种方式到达第一行的每个格子
        }

        // 计算路径数
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[j] += dp[j - 1]; // 当前格子的路径数 = dp[j-1] + dp[j]
            }
        }

        // 返回右下角的路径数量
        return dp[n - 1];
    }
}

希望这篇文章对你有帮助👍。