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简单的概率期望题。

考虑把问题抽象成有 $nn$ 个牌堆，第 $ii$ 个牌堆有 $c_{i}c\_i$ 张牌，每次随机两个牌堆转移一张牌 $i\to ji\backslash rightarrow\; j$，其中 $i,ji,j$ 任选。

然后分别计算出无穷次操作之后哪个牌堆会拥有最后的 $\sum c_i\backslash sum\; c\_i$ 张牌的概率，再乘上它的贡献就好了。

考虑如何计算这个概率，首先扔一个结论：

• 当只有两堆牌的时候，一堆是 $aa$，一堆是 $bb$，其中 $aa$ 留下来的概率是 ${\displaystyle \frac{a}{a+b}}\backslash dfrac\{a\}\{a+b\}$。

简单证明一下这个结论，设 $f(x)f(x)$ 表示剩 $xx$ 张牌时，这堆能活着留下来不死的概率：

• $f(0)=0f(0)=0$：剩 $00$ 张牌游戏结束，死得彻底。
• $f(a+b)=1f(a+b)=1$：剩 $a+ba+b$ 张，就是把对方“掏空”了，$100\mathrm{\%}100\backslash \%$ 存活。
• $f(x)={\displaystyle \frac{f(x-1)+f(x+1)}{2}}f(x)=\backslash dfrac\{f(x-1)+f(x+1)\}\{2\}$：关键的式子，其实也好懂，剩 $xx$ 张牌时无非两种转移的方向，要么自己少一张（被别人拿走），要么自己多一张（拿走别人的），两种情况出现的概率相同，加起来求平均就是答案。

然后把最后一个式子稍微变换一下，得到：

$f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)$

这啥玩意？一看就知道是等差数列的形式！（连续三项 $a,b,ca,b,c$ 满足 $c-b=b-ac-b=b-a$！）

所以对于等差数列而言，$f(x)={\displaystyle \frac{x}{a+b}}f(x)=\backslash dfrac\{x\}\{a+b\}$ 不就显然了么！

知道了上面这些东西之后，第 $jj$ 个质因子的贡献显然就是：

（$\sum c_i\backslash sum\; c\_i$ 表示所有 $c_{i}c\_i$ 的和）

$\left({\displaystyle \frac{c_j}{\sum c_i}}\right)\ast \left(p_j^{\sum c_i}\right)\backslash left(\backslash dfrac\{c\_j\}\{\backslash sum\; c\_i\}\backslash right)\; *\; \backslash left(p\_j\; ^\; \{\backslash sum\; c\_i\}\backslash right)$

左边是概率，右边是贡献，乘一块就是它的期望啦！

最后给每个数的贡献的期望求个和，这道题就做完了 $\sim \backslash sim$

#include<cstdio>
#define int long long
int init(){
	char c = getchar();
	int x = 0, f = 1;
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		if (c == '-') f = -1;
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
	return x * f;
}
void print(int x){
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) print(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
const int N = (int) 1e6 + 5, Mod = 998244353;
int p[N], c[N];
int quick_mod(int a, int b){
	int s = 1; a %= Mod;
	while (b) {
		if (b & 1) s = s * a % Mod;
		a = a * a % Mod; b >>= 1;
	}
	return s;
}
void Relax(int&a, int b){
	a = a + b >= Mod ? a + b - Mod : a + b;
}
signed main(){
	int n = init(), sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		p[i] = init(), sum += (c[i] = init());
	int ans = 0, inv = quick_mod(sum, Mod - 2);
	for (int j = 1; j <= n; ++j)
		Relax(ans, c[j] * inv % Mod * quick_mod(p[j], sum) % Mod);
	print(ans), putchar('\n');
}