2019牛客暑期多校训练营（第四场）C sequence【线段树】【单调栈】

题意:

给你2个长度为n的区间 a区间和b区间

区间的值为b区间之和乘以a区间的最小值，要你求出值最大的区间

题目链接：

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/884/C

题解：

南昌邀请赛 I题原题QAQ

记录下a数组每个点以他为最小值的区间最左边是哪个点，最右边是哪个点，用单调栈进行操作 r[i]表示右边界 l[i]表示左边界

用线段树维护前缀和，如果a[i]为非负树，那么b区间和越大越好，区间值就为(sum[r[i]]-sum[l[i]-1])*a[i]

如果为负数，尽量找区间和最小， 那么要在i之前找前缀和最大的位置，在i之后找前缀和最小的位置，最小减最大极为最优

如果i之前前缀和为负数，那直接把左端点设在i最优

AC_code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 3000005
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f 
int n,l[maxn],r[maxn];
ll a[maxn], pre[maxn], sum[2][maxn<<2];
ll b[maxn];
void pushup(int rt) {
	sum[0][rt] = max(sum[0][rt<<1], sum[0][rt<<1|1]);
	sum[1][rt] = min(sum[1][rt<<1], sum[1][rt<<1|1]);
}
void build(int l, int r, int rt) {
	if(l == r) {
		sum[0][rt] = sum[1][rt] = pre[l];
		return ;
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	build(l, mid, rt<<1);
	build(mid+1, r, rt<<1|1);
	pushup(rt);
}
ll qmax(int L, int R, int l, int r, int rt) {
	if(L <= l && R >= r) {
		return sum[0][rt];
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	ll ans = -inf;
	if(L <= mid) {
		ans = max(ans,qmax(L, R, l, mid, rt<<1));
	}
	if(R > mid) {
		ans = max(ans, qmax(L, R, mid+1, r, rt<<1|1));
	}
	return ans;
}
ll qmin(int L, int R, int l, int r, int rt) {
	if(L <= l && R >=r ) {
		return sum[1][rt];
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	ll ans = inf;
	if(L <= mid) {
		ans = min(ans,qmin(L, R, l, mid, rt<<1));
	}
	if(R > mid) {
		ans = min(ans, qmin(L, R, mid+1, r, rt<<1|1));
	}
	return ans;
}
int main() {
	cin>>n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", &b[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", &a[i]);
		pre[i] = pre[i-1] + a[i];
	}
	build(1, n, 1);
	stack<int>s;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		while(s.size() && b[s.top()] >= b[i]) {
			s.pop();
		}
		if(s.empty()) {
			l[i] = 1;
		} else {
			l[i] = s.top() + 1;
		}
		s.push(i);
	}
	while(!s.empty()) {
		s.pop();
	}
	for(int i = n; i >= 1; i--) {
		while(s.size() && b[s.top()] >= b[i]) {
			s.pop();
		}
		if(s.empty()) {
			r[i]=n;
		} else {
			r[i] = s.top() - 1;
		}
		s.push(i);
	}
	ll ans = -inf;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(b[i] >= 0) {
			ans = max(ans, (pre[r[i]] - pre[l[i]-1]) * b[i]);
		} else {
			ll maxx, minn;
			maxx = qmax(l[i], i, 1, n, 1);
			if(maxx < 0) {
				maxx = 0; //前面区间 的最大值如果 小于0则不去直接以i为左边界
			}
			minn = qmin(i, r[i], 1, n, 1);
			ans = max(ans, (minn - maxx) * b[i]);
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}