前言 一个推式子的题目.题目给你三个杯子,以及一个币,开始的时候币在中间杯子,每次你都可以控制两侧杯子和中间杯子交换,问你次之后在中间杯子的概率.其中. 思路 粗略的想一想会发现,分母是,因为下一层状态数一定是上一层的两倍.假设我们令表示到了第次,的状态数,很显然的是一定不可以产生,而其他每次一定可以产生一个,那么 . 而我们要求的是,那么,仔细点会发现是个等比差数列. ,两边同时,把,那么原式就等于, .然后就是分为奇数和偶数讨论一下符号了,以及最简式子.假如是奇数: ,会发现取任意奇数,都是的倍数.而且不是的倍数.那么. 假如是偶数: ,和奇数基本一样,.然后比较多,记得套上欧拉降幂...