10-12 19:59 发布于辽宁
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#牛客在线求职答疑中心#已知一棵5阶B树中共有53个关键字，则树的最大高度为
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B树是一种自平衡的树结构，用于存储排序数据。在B树中，每个节点可以有多个子节点，这些子节点的数量由树的阶数（order）决定。对于一个阶数为m的B树，有以下性质：
1. 每个节点最多有m个子节点。
2. 除了根节点和叶子节点外，每个节点至少有m/2个子节点。
3. 所有的叶子节点都在同一层。
给定一个5阶B树，意味着每个节点最多有5个子节点，最少有3个子节点（根节点除外）。
现在已知这棵5阶B树共有53个关键字，我们需要计算树的最大高度。
首先，我们假设树的高度为h，那么树中最多可以有的关键字数量为：
\[ \frac{m}{2} \times (m^h - 1) + 1 \]
对于5阶B树，这个公式变为：
\[ \frac{5}{2} \times (5^h - 1) + 1 \]
我们需要找到满足以下不等式的最小整数h：
\[ \frac{5}{2} \times (5^h - 1) + 1 \geq 53 \]
通过计算，我们可以得到：
- 当h=1时，最多有 \(\frac{5}{2} \times (5^1 - 1) + 1 = 6\) 个关键字。
- 当h=2时，最多有 \(\frac{5}{2} \times (5^2 - 1) + 1 = 31\) 个关键字。
- 当h=3时，最多有 \(\frac{5}{2} \times (5^3 - 1) + 1 = 126\) 个关键字。
因此，树的最大高度为3，因为当高度为3时，树中最多可以容纳的关键字数量超过了53个。
所以，答案是：树的最大高度为3。
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