B树是一种自平衡的树结构，用于存储排序数据。在B树中，每个节点可以有多个子节点，这些子节点的数量由树的阶数（order）决定。对于一个阶数为m的B树，有以下性质： 1. 每个节点最多有m个子节点。 2. 除了根节点和叶子节点外，每个节点至少有m/2个子节点。 3. 所有的叶子节点都在同一层。 给定一个5阶B树，意味着每个节点最多有5个子节点，最少有3个子节点（根节点除外）。 现在已知这棵5阶B树共有53个关键字，我们需要计算树的最大高度。 首先，我们假设树的高度为h，那么树中最多可以有的关键字数量为： \[ \frac{m}{2} \times (m^h - 1) + 1 \] 对于5阶B树，这个公式变为： \[ \frac{5}{2} \times (5^h - 1) + 1 \] 我们需要找到满足以下不等式的最小整数h： \[ \frac{5}{2} \times (5^h - 1) + 1 \geq 53 \] 通过计算，我们可以得到： - 当h=1时，最多有 \(\frac{5}{2} \times (5^1 - 1) + 1 = 6\) 个关键字。 - 当h=2时，最多有 \(\frac{5}{2} \times (5^2 - 1) + 1 = 31\) 个关键字。 - 当h=3时，最多有 \(\frac{5}{2} \times (5^3 - 1) + 1 = 126\) 个关键字。 因此，树的最大高度为3，因为当高度为3时，树中最多可以容纳的关键字数量超过了53个。 所以，答案是：树的最大高度为3。