贪心

这题一开始，我是在找组成这个真分数的埃及分数的规律，其实完全没必要，因为不管什么样的真分数，它都是可以用埃及分数组成的。并且结果可能有多个。这两个关键信息一定要get到

1、任何的真分数，都可以用多个埃及分数进行分解
2、结果可能有多个

所以可以把大问题化成小问题，大的真分数化成小的真分数。

例题目中的 8/11，我先用一个埃及分数去把它化小点，再用一个埃及分数把它化小点，到最后，一定可以化成一个埃及分数。这些都基于上面中的两点推算出来的。因为如果不行，那么肯定存在一个真分数不能用埃及分数进行分解，也就否定了第一条，那么题目中肯定会说如果分解不了给XXX结果。

所以解法就是：
步骤一：8/11， 它比1/2大， 1/3小。 所以用1/2去分解 （减去1/2），得到 5/22
步骤二：5/22， 它比1/5大， 1/4小。 所以用1/5去分解 （减去1/5），得到 3/110
步骤三：3/110，它比1/37大，1/38小。所以用1/37去分解（减去1/37），得到 1/4070
结果是：8/11 = 1/2 + 1/5 + 1/37 + 1/4070

因为用的是贪心，每次选择一个最大的埃及分数去分解，其实在步骤3也可以用 1/55去分解。答案有多个，题目要求任意一个即可。

所以，整个题目的难点就在于知道一个比当前真分数小的埃及分数，然后用这个埃及分数去减，一步一步循环上述步骤就可以了。

 Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNextLine()){
            String[] split = in.nextLine().split("/");
            long a = Long.parseLong(split[0]);
            long b = Long.parseLong(split[1]);
            StringBuilder res = new StringBuilder(); //存结果的

            while (true){
                //先找到一个能减去的最大埃及分数的分母 ，结果是 1/ c
                long c =  b / a + 1;
                // a/b减去 1/c 之后的分子分母如下
                a = a * c - b;
                b = b * c;

                res.append(1).append('/').append(c).append('+');

                if (a == 1 || b % a == 0){
                    res.append(1).append('/').append(b/a);
                    break;
                }
            }
            System.out.println(res.toString());