<span>蓝桥杯训练6</span>
分解单位数
形如：1/a 的分数称为单位分数。
可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。
例如：
1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18
1 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/15
1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231
等等，类似这样的分解无穷无尽。
我们增加一个约束条件：最大的分母必须不超过30
请你求出分解为n项时的所有不同分解法。
数据格式要求：
输入一个整数n，表示要分解为n项（n<12）
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void dwfs(int a[], int n, int qishi, int ctrl) {
int i;
if(n == ctrl) {
int sum = 1, sum2 = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
sum *= a[i];
for(i = 0; i < n; i++)
sum2 += sum/a[i];
if(sum == sum2) {
for(i = 0; i < n; i++)
printf("1/%d ", a[i]);
printf("\n");
}
return;
}
for(i = qishi; i < 30; i++) {
a[ctrl] = i;
dwfs(a, n, i+1, ctrl+1);
}
}
int main() {
int i, n, *pa;
scanf("%d", &n);
pa = (int*)calloc(n, sizeof(int));
dwfs(pa, n, 2, 0);
return 0;
}
//递归全排列1~30之间的四各组合的分母，计算他们的倒数和是否为1，是，则输出
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int n;//要分解为n项（n<12）
public static void main(String[] args) {
@SuppressWarnings("resource")
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
int[] num=new int[n];
cmp(0,num,2);//调用方法
}
//自定义方法
private static void cmp(int fm, int[] num, int sum) {
//fm=记录项数量,num=保存项(遍历得到分母),sum=每次递归遍历起始分母
if(fm==n) {//满足项数量
int z=1;//分子
int m=num[0];//分母
for(int i=1;i<n;i++) {
//验证求和(分母全部相乘，求分子是否=分母)即，和为1
z=z*num[i]+m;//分子和
m=m*num[i];//分母和
}
if(z==m) {//和为1
for(int i=0;i<n;i++) {
System.out.print("1/"+num[i]+" ");
}
System.out.printf("\n");
}
return;
}
for(int i=sum;i<30;i++) {//递归全排列1~30
num[fm]=i;//遍历得到分母存入数组
cmp(fm+1,num,i+1);
}
}
}
G将军有一支训练有素的军队，这个军队除开G将军外，每名士兵都有一个直接上级（可能是其他士兵，也可能是G将军）。现在G将军将接受一个特别的任务，需要派遣一部分士兵（至少一个）组成一个敢死队，为了增加敢死队队员的独立性，要求如果一名士兵在敢死队中，他的直接上级不能在敢死队中。
请问，G将军有多少种派出敢死队的方法。注意，G将军也可以作为一个士兵进入敢死队。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括G将军在内的军队的人数。军队的士兵从1至n编号，G将军编号为1。
接下来n-1个数，分别表示编号为2, 3, …, n的士兵的直接上级编号，编号i的士兵的直接上级的编号小于i。
输出格式
输出一个整数，表示派出敢死队的方案数。由于数目可能很大，你只需要输出这个数除10007的余数即可。
样例输入1
3
1 1
样例输出1
4
样例说明
这四种方式分别是：
- 选1；
- 选2；
- 选3；
- 选2, 3。
样例输入2
7
1 1 2 2 3 3
样例输出2
40
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[100001], b[100001],n, t;
int str(int i) {
if(i > n){//假如已经将n名士兵遍历一遍，就加一
t++;
return t;
}
if(a[b[i]] == 0){//假如第i名士兵的直接上级已经出列
str(i+1); //那么这名士兵就不能出列，直接跳到下一位
}else{//假如第i名士兵的直接上级没有出列
a[i] = 0; //让他出列并跳到下一位
str(i+1);
a[i] = i; //不让他出列并跳到下一位
str(i+1);
}
}
int main() {
int i;
while(scanf("%d", &n) != EOF){
t = 0;
a[0] = 1;
for(i = 1; i <= n; i++){
a[i] = i; //储存当前状态，如果已经出列就置为0
}
b[1] = 0;
for(i = 2; i <= n; i++){
scanf("%d", &b[i]); //记录第i号士兵的直接上级
}
printf("%d\n", (str(1)-1)%10007); //因为要排除没有人去的情况，所以要减一
//G将军本人去和不去的2种情况下的方案和，去掉“G将军和它的下属全都不去”这种非法情况，再按题目要求模10007.
}
return 0;
}
15. 三数之和
给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]
#include <stdio.h>
typedef int bool;//自定义bool
#define false 0
#define true 1
void cmp(int a[],int n){
int i,j,tmp;
bool flag;
for(i=1;i<n;i++){
flag=false;
for(j=0;j<n-1;j++){
if(a[j]>a[j+1]){
tmp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=tmp;
flag=true;
}
}
if(!flag){
break;
}
}
}
int main()
{
int n,i,j,k;
scanf("%d",&n);
int nums[n];
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&nums[i]);
}
cmp(nums,n);
for(i=0;i<n;i++){
printf("%d ",nums[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<n;i++){
if(nums[i]==nums[i-1]){// 该处为关键点（去重）：判断当前的数是否与前一个相等.
continue;// 若相等则说明从该数开始的所有可能性已经输出，则跳过该数
}else{
for(j=i+1;j<n;j++){
for(k=j+1;k<n;k++){
if(nums[i]+nums[j]+nums[k]==0)
printf("%d,%d,%d ",nums[i],nums[j],nums[k]);
}
}
}
}
return 0;
}
AC的C
int comp(const void *a,const void *b)
{
return *(int *)a - *(int *)b;
}
int** threeSum(int* nums, int shu02, int* shu03, int** shu04){
*shu03 = 0;
if (shu02 == 0) {
return 0;
}
int **ret = (int **)malloc(sizeof(int *) * (shu02 + 1) * 6);
*shu03 = 0;
short left = 0;
short right = shu02 - 1;;
int target = 0;
*shu04 = malloc(sizeof(int) * (shu02 + 1) * 6);
qsort(nums, shu02, sizeof(int), comp);
ret[*shu03] = malloc(sizeof(int) * 3);
while (left + 1 < right) {
int i = left + 1;
int j = right;
target = 0 - nums[left];
while (i < j) {
if (nums[i] + nums[j] < target) {
i++;
} else if (nums[i] + nums[j] > target) {
j--;
} else {
ret[*shu03][0] = nums[left];
ret[*shu03][1] = nums[i];
ret[*shu03][2] = nums[j];
(*shu04)[*shu03] = 3;
(*shu03)++;
ret[*shu03] = malloc(sizeof(int) * 3);
while(nums[i] == nums[++i] && i < j) {}
while(nums[j] == nums[--j] && i < j) {}
}
}
while(nums[left] == nums[++left] && left + 1 < right) {}
}
return ret;
}
java
class Solution {
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
int len = nums.length;
if(len < 3 || nums == null) return lists;
//先对数组进行排序
Arrays.sort(nums);
for(int i = 0;i<nums.length;i++){
//如果当前数字大于0，则不可能存在等于0的情况了
if( nums[i] > 0) break;
//去除重复 注：：可借鉴这个写法
if(i>0 && nums[i] == nums[i-1]) continue;
//左指针
int l = i+1;
//右指针
int r = len - 1;
while(l < r){
int sum = nums[i] + nums[l] + nums[r];
if(sum == 0){
lists.add(Arrays.asList(nums[i],nums[l],nums[r]));
//前后去重
while(l<r && nums[l] == nums[l+1]) l++;
while(l<r && nums[r] == nums[r-1]) r--;
l++;
r--;
}
//如果数小于0 ，证明前面的数太小
else if(sum < 0) l++;
//如果数大于1，证明后面的数太大
else if(sum > 0) r--;
}
}
return lists;
}
}
python
''' 特判，对于数组长度 nn，如果数组为 nullnull 或者数组长度小于 33，返回 [][]。 对数组进行排序。 遍历排序后数组： 若 nums[i]>0nums[i]>0：因为已经排序好，所以后面不可能有三个数加和等于 00，直接返回结果。 对于重复元素：跳过，避免出现重复解 令左指针 L=i+1L=i+1，右指针 R=n-1R=n−1，当 L<RL<R 时，执行循环： 当 nums[i]+nums[L]+nums[R]==0nums[i]+nums[L]+nums[R]==0，执行循环，判断左界和右界是否和下一位置重复，去除重复解。并同时将 L,RL,R 移到下一位置，寻找新的解 若和大于 00，说明 nums[R]nums[R] 太大，RR 左移 若和小于 00，说明 nums[L]nums[L] 太小，LL 右移 '''
class Solution:
def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
n=len(nums)
res=[]
if(not nums or n<3):
return []
nums.sort()
res=[]
for i in range(n):
if(nums[i]>0):
return res
if(i>0 and nums[i]==nums[i-1]):
continue
L=i+1
R=n-1
while(L<R):
if(nums[i]+nums[L]+nums[R]==0):
res.append([nums[i],nums[L],nums[R]])
while(L<R and nums[L]==nums[L+1]):
L=L+1
while(L<R and nums[R]==nums[R-1]):
R=R-1
L=L+1
R=R-1
elif(nums[i]+nums[L]+nums[R]>0):
R=R-1
else:
L=L+1
return res
16. 最接近的三数之和
给定一个包括 n 个整数的数组 nums 和 一个目标值 target。找出 nums 中的三个整数，使得它们的和与 target 最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。
例如，给定数组 nums = [-1，2，1，-4], 和 target = 1.
与 target 最接近的三个数的和为 2. (-1 + 2 + 1 = 2).
C
int cmp(const void *a,const void *b) {
return *(int*)a - *(int*)b;
}
int threeSumClosest(int* nums, int nums2, int nums3){
qsort(nums, nums2, sizeof(int), cmp);
int min = INT_MAX;
for (int i = 0;i < nums2;i++) {
int j = i + 1;
int k = nums2 - 1;
int curmin = INT_MAX;
int cha = nums3 - nums[i];
while(j < k) {
int sum = nums[j] + nums[k];
if (abs(curmin) > abs(sum - cha)) {
curmin = sum - cha;
}
if (sum > cha) {
k--;
} else if (sum < cha) {
j++;
} else {
return nums3;
}
}
if (abs(curmin) < abs(min)) {
min = curmin;
}
}
return nums3 + min;
}
java
class Solution {
public int threeSumClosest(int[] arr,int t) {
Arrays.sort(arr);//对数组进行排序
int closeNum = arr[0] + arr[1] + arr[2];//将前三个数相加赋给closeNum，表示初始化
for(int i = 0;i<arr.length - 2;i++) {
int j = i+1;
int k = arr.length - 1;
while(j<k) {
int tmp = arr[i]+arr[j]+arr[k];
if(Math.abs(tmp - t) < Math.abs(closeNum - t)) {
closeNum = tmp;
}
if(tmp < t) {
j++;
}else if(tmp > t) {
k--;
}else {
return tmp;
}
}
}
return closeNum;
}
}
//在第一层循环中for(int i = 0;i<arr.length;i++)，我们定义双指针就j和k;
//j指向当前i的下一个元素，k指向末尾元素，计算三数之和并且赋给tmp，int tmp = arr[i]+arr[j]+arr[k];
//判断Math.abs(tmp - t) 和 Math.abs(closeNum - t)的大小，前者小，将前者赋给初始变量closeNum；
//之后判断tmp和目标值t的大小，大于 k--；小于j++，等于 直接返回tmp
python
''' 特判，对于数组长度nn，如果数组为Null或者数组长度小于3，返回[][]。 对数组进行排序，并定义resres，保存最接近和。 遍历排序后数组： 对于重复元素，跳过，避免重复计算（也可以不跳过） 令左指针L=i+1L=i+1,右指针R=n-1R=n−1,当L<RL<R时，执行循环： *令cur\_sum=nums[i]+nums[L]+nums[R]cur_sum=nums[i]+nums[L]+nums[R],如果cur\_sum=targetcur_sum=target,返回targettarget *若abs(cur\_sum-target)<abs(res-target)abs(cur_sum−target)<abs(res−target),说明cur\_sumcur_sum更接近目标，更新resres *若cur\_sum-targetcur_sum−target大于0，说明nums[R]nums[R]太大，RR左移 *若cur\_sum-targetcur_sum−target小于0，说明nums[L]nums[L]太小，LL右移 '''
class Solution:
def threeSumClosest(self, nums: List[int], target: int) -> int:
n=len(nums)
if(not nums or n<3):
return None
nums.sort()
res=float("inf")
for i in range(n):
if(i>0 and nums[i]==nums[i-1]):
continue
L=i+1
R=n-1
while(L<R):
sum=nums[i]+nums[L]+nums[R]
if(sum==target):
return target
if(abs(sum-target)<abs(res-target)):
res=sum
if(sum-target<0):
L+=1
else:
R-=1
return res
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