题解 | #三个数的最大乘积#

三个数的最大乘积

http://www.nowcoder.com/practice/8ae05c2913fe438b8b14f3968f64fc0b

描述

这是一篇面对初级coder的题解。
知识点:冒泡排序 数学知识
难度:二星


题解

给定一个无序数组,包含正数、负数和0,要求从中找出3个数的乘积,使得乘积最大,要求时间复杂度:O(n),空间复杂度:O(1)。
考察数学知识:乘法负负得正
同时也考察排序的基础知识
题目分析:

目前最大的问题就是找到最小两个数和最大三个数
需要比较:
1、前三大的数相乘
2、最大的数 和 最小的两个数 相乘

方法一:排序后输出

#include <limits.h>//引入最大最小值
class Solution {
public:
    long long solve(int* A, int ALen) {
              sort(A,A+ALen);//排序
        return max(A[0]*A[1],A[ALen-2]*A[ALen-3])*A[ALen-1];//输出最大值
    }
};
主要时间复杂度在sort()排序
基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
时间复杂度  ——快速排序通过栈操作节约时间
空间复杂度 ——本质上是快速排序,需要额外的堆栈
运行时间6ms 占用内存612KB
不符合题目要求。

方法二:类冒泡排序


#include <limits.h>
class Solution {
public:
    long long solve(int* A, int ALen) {
       // 都是正数 两负一正 三负
        long long max[3]={INT_MIN,INT_MIN,INT_MIN}; //最大三个数正数
        long long min[2]={INT_MAX ,INT_MAX}; //最小(绝对值最大)两个负数
        for(int i=0;i<ALen;i++)
        {//找出最大三个数
            if(A[i]>max[2])//大于第三大
            {
                max[2]=A[i];//记录
                    if(max[2]>max[1])//第三是否比第二大
                    {
                        swap(max[2],max[1]);
                        if(max[1]>max[0])//第二是否比第一大
                            swap(max[1],max[0]);
                    }
            }//找出最小两个数
            if(A[i]<min[1])//小于第二小
            {
                min[1]=A[i];
                   if(min[1]<min[0])//第二是否比第一小
                       swap(min[1],min[0]);
            }
        }
        long long a=max[0]*max[1]*max[2];//最大三个数乘积
        long long b=max[0]*min[1]*min[0];//最小两个数与最大一个数乘积
        return a>b?a:b;//最大值
        // write code here
    }
};

这样只遍历一遍 占用有限空间 三个最大,两个最小
时间复杂度是,数组遍历一遍
空间复杂度 只用了5个int存数据
符合题目要求

总结

各种排序的算法与时间和空间复杂度是基础,必须熟练掌握

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