数据流中的中位数

先写自己想的方法，没想到题目标签中的堆，而是通过插入函数，自然想到了插入排序，一开始的时候想着方便在任意位置插入，选择了LinkedList，后来发现竟然还没有ArrayList***觉日乐购。

import java.util.*;

public class Solution {
    private List<Integer> list = new ArrayList<>();

    // 插入排序，边插边排，每次插完，整个列表都是升序的
    public void Insert(Integer num) {
        if (list.isEmpty()) {
            list.add(num);
        } else {
            int index, i;
            for (i = 0; i < list.size(); ++i) {
                if (num < list.get(i)) {
                    break;
                }
            }
            index = i;
            list.add(index,num);
        }
    }

    public Double GetMedian() {
        int size = list.size();
        if ((size & 0b1) == 1) {
            return 0.0 + list.get(size / 2);
        } else {
            // 0.0必须放到括号里面，否则除以2会进行整数除法
            return (0.0 + list.get(size / 2) + list.get(size / 2 - 1)) / 2;
        }
    }
}

提交之后发现竟然能超过90%的Java提交，想来是牛客的案例不够野，提交不够狂，真是日乐购。

再来看使用堆的解法，主要思想是中位数的左边都比他小，右边都比它大，因此维护两个堆，我们让左边的堆的元素个数总是不小于右边的堆的元素个数，左侧维护一个大顶堆，那么他的顶一定是中位数（总数为奇数）或者中位数的左半部分（总数为偶数）；给右侧维护一个小顶堆，那么他的顶一定是中位数的下一个数字（总数为奇数）或中位数的右半部分（总数为偶数）。

需要注意的是，向中位数右侧的小顶堆中入队的时候，不能直接将当前的参数入队，而是要经过左侧的大顶堆的过滤，将过滤后的最大值放入到右侧的小顶堆中，确保右侧的小顶堆的最小值也不小于左侧大顶堆的最大值。而且我们是总数值为奇数时将中位数存放于左侧大顶堆的堆顶，因此需要每次插入操作时确保大顶堆中的元素个数不少于小顶堆中的元素个数。

import java.util.*;

public class Solution {
    private Queue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(); // 默认小顶堆
    private Queue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1); // 大顶堆的lambda表示版

    public void Insert(Integer num) {
        maxHeap.offer(num);
        minHeap.offer(maxHeap.poll());
        if (maxHeap.size() < minHeap.size()) {
            maxHeap.offer(minHeap.poll());
        }
    }

    public Double GetMedian() {
        return maxHeap.size() > minHeap.size() ?
            maxHeap.peek() + 0.0 :
            (minHeap.peek() + maxHeap.peek()) / 2.0;
    }
}