打印沙漏(PAT)

1.题目描述:

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

2.输入描述:

输入在一行给出1个正整数N（<=1000）和一个符号，中间以空格分隔。

3.输出描述:

首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

4.输入例子:

19 *

5.输出例子:

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

6.解题思路:

1. 本题涉及高中数列知识点，首先我们要计算出最外层字符数和整个沙漏的总字符数；
2. 对沙漏上一部分，从第二层开始，沙漏每增加一层，根据其每层字符总数的变化：a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，a5=…易得公式等差数列an=2n+1；
3. 等差数列的前n项和公式：Sn=(a1+an)(n/2)，联立an得出Sn=n(n+2);
4 算上第一层，则n层沙漏的总字符数为2S(n-1)+1=2n^2-1；
5. 根据总字符数求出剩余字符数，在根据层数n输出沙漏。

7.源代码:

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i,j=1,x=0,y=0,rest,N;
	char C;
	scanf("%d %c",&N,&C);
	while(2*j*j-1<=N)//计算层数
	{
		j++;
	}
	j--;
	y=2*j-1;	
	rest=N-2*j*j+1;//剩下字符的数量
	while(y>0)//输出沙漏上半部分
	{
		for(i=0;i<x;i++)
			printf(" ");
		for(i=0;i<y;i++)
			printf("%c",C);
		printf("\n");
		x++;
		y-=2;
	}
	x--;
	y+=2;
	while(x>0)//输出沙漏下半部分
	{
		x--;
		y+=2;
		for(i=0;i<x;i++)
			printf(" ");
		for(i=0;i<y;i++)
			printf("%c",C);
		printf("\n");	
	}
	printf("%d",rest);
	return 0;
}