观光之旅

观光之旅
给定一张无向图，求图中一个至少包含3个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。

该问题称为无向图的最小环问题。

你需要输出最小环的方案，若最小环不唯一，输出任意一个均可。

输入格式
第一行包含两个整数N和M，表示无向图有N个点，M条边。

接下来M行，每行包含三个整数u，v，l，表示点u和点v之间有一条边，边长为l。

输出格式
输出占一行，包含最小环的所有节点（按顺序输出），如果不存在则输出’No solution.’。

数据范围
1≤N≤100,
1≤M≤10000,
1≤l<500
输入样例：
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
输出样例：
1 3 5 2 // 这个顺序好像不是唯一的应该是只要是这个环内的，随便从某个点开始 ， 然后随便按照某个顺序依次下去

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 410 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
typedef long long ll ;
int a[N][N] , dis[N][N] ; // a 储存 两点之间的距离 dis 储存两点之间的最短路径
int edge[N] ;  // edge 存储最小环的路径
int ne[N][N] ; // ne[i][j] 表示从i点到j点这个总的路径上面（很多条边） ， i 点的下一个点是什么
int main()
{
    int n , m ;
    scanf("%d%d" , &n , &m) ;
    memset(a , 0x3f , sizeof a) ;
    memset(dis , 0x3f , sizeof dis) ;
    while(m --)
    {
        int x , y ,z ;
        scanf("%d%d%d", &x , &y , &z) ;
        a[x][y] = a[y][x] = dis[x][y] = dis[y][x] = min(dis[x][y] , z) ; // 这个就是怕有重边的，先筛选一下
        ne[x][y] = y , ne[y][x] = x ; 
        // 刚开始以为x和y之间肯定只有一条边，然后x——y路径 x的下一个点就是y ，y的下一个点就是x
    }
    ll ans = INF ;
    int cnt ;
    //下面的大体框架就是floyd算法， 三个循环，
    for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)
     {
         for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
          for(int j = i + 1 ;j <= n ;j ++)
           if(ans >0ll +  dis[i][j] + a[i][k] + a[k][j])  // 这个地方就是判断最小环的地方，如果存在更小的环就处理一下
             {
                 ans =0ll +  dis[i][j] + a[i][k] + a[k][j] ; 
                 cnt = 0 ;
                 for(int p = i ;p != j ;p = ne[p][j]) // 这个地方就是将i j 两点 组成的很多路径 和最后的一个点k插入edge数组
                 // p = ne[p][j] ,这个的意思就是p-j路径p的下一个点 ，p从i开始
                  edge[++ cnt] = p ;
                 edge[++ cnt] = j , edge[++ cnt] = k ; // 因为 k肯定不在i-j这个最短路径上面，然后单独将其加入
                 // 因为上面的一个循环到p == j 就停止了，也就是说j这个点并没有被插入，所以也突然插一下
            
             }
         for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
          for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)
           if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])  // 这个就是floyd主算法
            {
                dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j] ;
                ne[i][j] = ne[i][k] ; // 额外加了一个这个 ，因为i--j 已经是最短了
               // ，此时此刻i-j路径上面只有三个点，因为是从ijk三个点转移过来的 ， 所以 i 的下一个点肯定是k
            }
     }
     // 最后就处理一下就行了
     
    if(ans == INF ) 
     cout << "No solution." << endl ;
    else 
    {
        for(int i = 1 ;i <= cnt ;i ++)
         cout << edge[i] << " " ;
        cout << endl ;
    }
    return 0 ;
}