BZOJ2339/LG3214 「HNOI2011」 卡农 组合数学

问题描述

BZOJ2339

本题的一些心得

对于这种无序集合计数类问题，可以通过对方案数除以某个数的阶乘，使得无序化变为有序化。

设计DP方程时候，应该先有序的列出状态转移方程每一项的来源，并一项项推导式子，可以使得做题过程更加有条理。

一个拥有良好科学素养的人，一定是有条理的 ——李理

题解

对于本题，发现如果最后对答案除以 \(m!\)，则可以使得集合 「有序化」 。

对于一个满足要求的方案，必须满足以下 \(3\) 个条件：

• 没有互相重复的集合

• 没有空集

• 集合中的每个元素都必须出现偶数次

设 \(dp[i]\) 代表满足以上三个限制条件时的方案数。

对于三个限制条件分开考虑。

首先，对于条件 \(3\) ，只要知道 \(dp[1],dp[2],\cdot,dp[i-1]\) ，就可以推出 \(dp[n]=A_{2^n-1}^{i-1}\) 。

对于条件 \(1\) ，假设集合 \(j\) 与集合 \(i\) 重复，则 \(j\) 有 \(i-1\) 种取法，\(i\) 有 \(2^n-1-(i-2)=2^n-i+1\) 种取法，本处去掉的贡献为 \(dp[i-2] \times (n-1) \times (2^n-i+1)\) 。

对于条件 \(2\) ，如果有空集，则前 \(i-1\) 个符合条件，去掉贡献 \(dp[i-1]\) 。

\(\mathrm{Code}\)

调试中，码力不行，甘拜下风