[单选题]
cowGuestWhat
"一直生育直到生出儿子为止":
(1) 说明每家生了男孩后便不再生了
(2) 每家都只有一个男孩
那么我们可以先求出每家孩子个数的期望设为X
X P(概率)
1 0.5 //第一次就生出了男孩的概率是0.5
2 0.5^2
...
E(X) = 1*0.5+ 2*0.5^2+...= 1/0.5=2
每家孩子个数的期望是2，而且都有且只有1个男孩，那么女孩的个数也是1
所以男孩和女孩个数相等
编辑于 2016-03-05 17:29:10
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我是这样理解的，假设村子里的人没有限制，父母想生就生，不想生就不用生，那么最终比例就是1:1；现在规定没生儿子的可以再生，可以反过来看，就是父母生到女孩，就还想要第二胎，生到男孩就不想再生了。将父母被动地接受这个规定，看为父母主观意愿是生了儿子就不再生，只不过每个父母的主观意愿都是一样的；这样说起来，那么比例也自然和村子里没有规定的时候是一样的。
发表于 2022-03-03 13:32:30
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这是典型的条件概率问题。重点在于，虽然女孩可能生到10个，男孩也只是生1个，但是有一个最大的前提，就是第一胎是男孩的时候， 不生女孩了，这个概率是0.5。
女孩生10个，下一个是男孩，但是这个概率是1/(2^11)，详细如下：
第一胎可能是男孩，男孩和女孩的概率都是1/2
如果第一胎是女孩，生第二胎，第二胎男孩和女孩的概率都是1/2
如果一胎二胎是女孩，生三胎，第三胎男孩和女孩的概率都是1/2
所以生男孩的期望个数是：1/2+1/4+1/8...+1/(2^n)，n无穷大，所以期望个数是1
生女孩的期望个数也是条件概率，如果第一胎是女孩，第二胎是男孩，则只生了一个女孩；如果第一胎是女孩，第二胎是女孩，第三胎是男孩，则生了两个女孩，所以女孩的期望个数是1*1/4+2*1/8+3*1/16+...+n*1/(2^(n+1))，这貌似是个调和级数，当n无穷大时，应该和男孩是一样的。
编辑于 2015-08-07 10:08:47
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答案：C。
本题中，假设为了生育男孩，每个家庭孩子个数的期望值为n，家庭孩子个数为n的概率为p(n)，那么，可以有如下推理：
P(1)=0.5 //有一个孩子，只有可能是男孩，因此，概率为0.5
P(2)=0.5*0.5 //有两个孩子，第一胎是女孩，第二胎是男孩
P(3)=0.5*0.5*0.5 //有三个孩子，第一胎是女孩，第二胎是女孩，第三胎是男孩
…
P(n)=0.5^n //有n个孩子，前n-1胎都是女孩，最后一胎是男孩
那么家庭孩子的期望值为：1*p(1)+2*p(2)+…+n*p(n)=2。
每个家庭孩子个数的期望值为2，也就是说有一个男孩一个女孩。因此，男女个数是相等的。
还有一种简单的方法可以得出这个结论：在所有出生的第一个小孩中，男女比例是1：1；在所有出生的第二个小孩中，男女比例是1：1；…. 在所有出生的第n个小孩中，男女比例还是1：1。因此，男女个数总是相等的。总的男女比例是1：1。所以，选项C正确。
发表于 2018-07-16 19:58:30
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因为生男生女概率=0.5，法律规定生男之后不能生，生女之后可以再生，所以有
生的是男 生的是女
下次生男 0 0.5
下次生女 0 0.5
根据上面的概率转移矩阵A={0,0.5;0,0.5},
若干年后的转移矩阵A n = {0,0.5;0,0.5 }不变。
现在男女比例是1:1,则由P0={0.5;0.5}
那么n年后的男女比例Pn=A n * P0={0.5;0.5}
所以男女比例不变，一样多。
答案选C
发现以前写的答案错了，不能用转移概率矩阵的方法来解这道题目。
应该用概率论中的期望来解这道题目。
假设生男生女的比例是0.5:0.5，即一样。
那么一对夫妻，他们生的孩子是男孩的期望为
E(男孩)=1*0.5+1*0.52+。。。+1*0.5n=1-0.5n。
上面的公式说明的是一对夫妻，第一次生到男孩的概率是0.5，如果第一次生不到男孩，则第二次生男孩的概率为0.52,....则第n次才生到男孩的概率是0.5n
当n--》无穷大时，E(男孩)=1，即一对夫妻生男孩的期望数是1个，这和我们想的一样，因为无论怎么生，生到1个男孩就停止，没有生到就继续生下去，无论如何，也只有一个男孩。
接下来，分析一下他们生女孩的期望数
E(女孩)=0*0.5+1*0.5+(1*0.5+0.52)+...+(1*0.5+0.52+...+0.5n-1)=(n-1)*0.5+(n-2)*0.52...0.5n-1=n*0.5-1+0.5n。
所以，上面的公式说明一对夫妻，第一次生到男孩，则生女孩数为0，第二次才生到男孩，则此时有1个女孩，这种生法概率为0.5,。。。则第n次才生到男孩，则此时已有n-1个女孩，这种生法的概率为(1*0.5+0.52+...+0.5n-1)，要是连续没有生到男孩，那他们会一直生下去，即当n--》无穷大时，E(女孩)=n=无穷大。所以，如果一直没有生到男孩子，则女孩会越来越多。
所以，一对夫妻他们生的男孩：女孩的比例约为1：n（n为自然数）。
可以知道，只有当n<1时，女孩比例才会比男孩小。
不过我们可以发现在数轴上，（0,1）区间要比（1，无穷）区间的长度小得多，这说明n>1的概率要大于n<1的概率。所以一对夫妻生女孩数大于男孩数的概率要比
生男孩数大于女孩数的概率 大。
那么对于村里m对夫妻的情况，当m足够大的时候，根据大数定律，这样的情况更明显，即夫妻生女孩数大于男孩数的概率要比
生男孩数大于女孩数的概率 大。
所以，按照这种规定，之后男女比例会失调，女孩会比男孩多。
这也和重男轻女造成的结果互相吻合。
答案选B
编辑于 2015-07-05 20:37:46
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2.png?x-oss-process=image/resize,m_mfit,h_100,w_100)
接着上面的人求个通项和
用错位相减法：
sn=1*1/2+2*1/4+……+n*1/2^n
sn/2=0+1*1/4+……+(n-1)*1/2^n+n*1/2^(n+1)
相减：
sn/2=1/2+1/4+……+1/2^n-n*1/2^(n+1)
sn/2=(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n*1/2^(n+1)
sn/2=1-1/2^n-n/2^(n+1)
sn=2-2/2^n-n/2^n
sn=2-[(2+n)/2^n]
sn=1*1/2+2*1/4+……+n*1/2^n
sn/2=0+1*1/4+……+(n-1)*1/2^n+n*1/2^(n+1)
相减：
sn/2=1/2+1/4+……+1/2^n-n*1/2^(n+1)
sn/2=(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n*1/2^(n+1)
sn/2=1-1/2^n-n/2^(n+1)
sn=2-2/2^n-n/2^n
sn=2-[(2+n)/2^n]
再求一个[(2+n)/2^n]极限，当n趋向于无穷大的时候，分子是线性增长，分母是指数增长，因此 此项为0
sn=2
发表于 2018-11-12 20:31:32
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