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34的17次方 对6取余， 结果是多少？

[单选题]
3417 （34的17次方）对6取余， 结果是多少？ 
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Trenson头像 Trenson
34^17=(30+4)^17，然后二项展开，30^17能被6整除，且展开项中只要有30的项都能被7整除，余数必然在4^17中产生，容易得到，4任意次方的余数都是4。所以答案是4。
编辑于 2014-12-03 09:54:51 回复(11)
某工科女头像 某工科女
我觉得既然是选择题，可以例举一下找规律，比如34^2 34^3取6的余数是多少，貌似都是4
发表于 2015-10-21 22:25:41 回复(0)
QH♪(´▽｀)头像 QH♪(´▽｀)
34%6=4
（34*4）%6=4
接下去的15次都是（34*4）%6=4，即可得到4了
发表于 2015-08-15 09:31:48 回复(1)
Hepsilion2头像 Hepsilion2
展开式中含有30的项都能够被6整除，只有最后一项4^17不能够被6整除，因此可以计算出余数为4
发表于 2016-08-28 11:16:32 回复(0)
快手内推头像 快手内推
这题用到了离散数学里面学到的费马小定理 a^(p-1)同余1(modp)
这里34^17=（34^15）*（34^2）=(34^5)*(34^5)* (34^5)*(34^2)
因为(34^5)同余1(mod6)，所以这里( 34^17 )mod6相当于 (34^2)mod6
所以答案是4
发表于 2017-02-24 11:42:02 回复(3)
Lolkkkkikkkk头像 Lolkkkkikkkk
a*a/b=a*(a/b),所以34*34...*34/6=(34/6)*34..*34。所以最终的结果就是34对6取余
发表于 2016-09-01 10:55:25 回复(0)
逆风奔跑的人头像 逆风奔跑的人
34^17 % 6     =    （30 + 4）^17%6  =  4^17%6   = 16^8 * 4  % 6 = (12 + 4)^8 * 4  %6 = 4^9 % 6 =16^4 * 4 % 6 = 4^ 5 % 6 = 4
发表于 2018-04-12 20:00:50 回复(0)
碗碗头像 碗碗
34^17%6 = ((34%6)^17)%6 = 4^17%6 = 4
可以先对34%6求余，得到4  然后是4^17%6 求余， 得到4
发表于 2015-06-15 07:18:59 回复(0)
小白过来头像 小白过来
34^17=6m+n，我们求的是n的值。34^17=(2^17)*(17^17)=4 *(2^15)*(17^17)=6m+n ，所以6m+n至少是4的倍数，所以3m+n/2至少是2的倍数，可以推断出m是2的倍数，n是4的倍数。用排除法，选C
发表于 2021-06-03 22:12:21 回复(0)
小张就是我头像 小张就是我
34%6 = 4
使得4^n%6 = 4成立的最小的n是1
因此34^17%6=4^17%6=4%6=4
发表于 2018-02-21 14:10:01 回复(0)
牛客951679号头像 牛客951679号
34%6=4
4、16、64、256.....
奇数个34相乘和6求余的结果是4，偶数个34相乘和6求余的结果是0，因此17个34相乘与6求余的结果是4

发表于 2016-08-22 17:20:04 回复(0)
春天的熊01头像 春天的熊01
34^17=(30+4)^17，然后二项展开，30^17能被6整除，且展开项中只要有30的项都能被7整除，余数必然在4^17中产生，容易得到，4任意次方的余数都是4。所以答案是4。
发表于 2016-07-21 14:31:02 回复(0)
nb1234头像 nb1234 
二项展开（k*m + n）^x %m

发表于 2015-09-04 15:08:28 回复(1)
＆Builder头像 ＆Builder
分子分母同乘以6^16得到
（30 + 4）^17* 6^16 / 6^17
=（5 + 4/6)^17  * (6^16)
然后把前面一项二项展开咯，
4/6的指数除了最后一项，都小于16，只有最后一项是16；
余4咯
发表于 2015-08-07 21:28:49 回复(0)
牛客12345头像 牛客12345
同意楼上
发表于 2015-06-26 18:07:49 回复(0)
牛客236525018号头像 牛客236525018号
只有我看成3417吗
编辑于 2024-03-05 20:47:35 回复(0)
Sapnap头像 Sapnap
很简单，因为30已经是6的倍数，所以只需要康4的17次幂即可，综上，是4（别用c++，会溢出）
发表于 2022-08-28 15:09:28 回复(0)
Starryccccc头像 Starryccccc
为什么不能是（36-2）。。。
发表于 2021-08-24 09:59:43 回复(1)
韦泽杨头像 韦泽杨
归纳法 （不知道算不算  数学归纳法 或者可以写成数学归纳法）
34=5*6+4
设 b,k 满足形式b=6k+4
b=6k+4 (k, b 都是整数) 
b*b = (6k+4)*(6k+4) = 36k^2+24k+24k +16 =6*（6k^2 + 4k + 4k + 2）+ 4 = 6*m + 4  (m 也是一个整数 m=6k^2 + 8k + 2)
(其实这一步就可以看出结果了  但为了更清晰 在多写几步) 
b*b*b = (6*m+4)*(6k+4) = 36km + 24k +24m +16 = 6*（6km+ 4k+4m +2）+ 4 = 6* n + 4（n也是一个整数 ）
b*b*b*b=(6*n+4)*(6k+4) = 36kn + 24k +24n +16 = 6*（6kn+ 4k+4n +2）+ 4 = 6* s + 4（s 也是一个整数 ）
......
同理可得
b 的任意整数幂都 可以写成 6k+4 的形式
即b 的任意整数幂对6取余的结果都为4 
这主要是 形式为(6x+4)的数乘以形式为 (6*x+4) 的数都可以写成形式为 6x+4 的数  
即无论乘以多少个 （6k+4） 结果都可以写成形式为6k+4

对于本题目 34^17 % 6 = 4
编辑于 2018-07-20 23:14:12 回复(0)
Nine0.0头像 Nine0.0
求余数需要的是除不尽之后想加的部分，所以只需要拆成两部分： 一部分是可以整除，另一部分就是余数。
发表于 2018-05-09 18:06:32 回复(0)
Monsit头像 Monsit
34^17 mod 6=(36-2)^17 mod 6=(-2)^17 mod 6
即-1024*128 mod 6=-(1020+4)*(126+2) mod 6
实际上是-8 mod 6  =4
发表于 2017-08-31 15:08:02 回复(0)
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问题信息

数学运算
来自：人人网2015研发笔试卷E
上传者：LilyDu
难度：
26条回答 22856浏览

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