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（a1+a2+a3+…+an)b与a1b+a2b+…a

[填空题]
（a1+a2+a3+…+an)/b与a1/b+a2/b+…an/b（除法为整除）最大差值为1。
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编号2015头像 编号2015
n-1
假设a[i]=m[i]*b+(b-x[i]),m[i]为整数,x[i]趋近于0，sum = x[i](i = 0->n),sum也趋近于0
令X =（a1+a2+...+an）/b = m[1]+m[2]+m[3]...+m[n]+(n*b-sum)/b;
  Y = a1/b+a2/b+...+an/b = m[1]+m[2]+...+m[n];
  X-Y=(n*b-sum)/b
  [X-Y] = n-1;([]表示取整数，因为X-Y = n-sum/b<n,所以能取到的最大整数为n-1)
编辑于 2015-01-27 17:35:08 回复(5)
123321ab头像 123321ab
n-1 
最大的差值为每个ai除以b余b－1时，即为n＊（b－1）／b＝n－n/b取整，最大为n－1
发表于 2016-03-29 20:23:38 回复(0)
cfly_hi头像 cfly_hi
n
发表于 2014-12-16 01:07:48 回复(0)
边永康头像 边永康
n-1

发表于 2021-09-27 19:26:31 回复(0)
锅盔头像 锅盔
假设a1=a2=a3 =……=an = 0.9999,b = 1,结果就出来了。
发表于 2017-03-04 10:33:25 回复(0)
HonestFox头像 HonestFox
如果溢出呢？
发表于 2016-08-17 23:48:31 回复(0)
小河沟大河沟头像 小河沟大河沟
居然猜对了！

发表于 2015-12-25 22:52:10 回复(0)
张佃鹏头像 张佃鹏
感觉应该是（b-1）*n/b=n-n/b
让每个ai=ki*bi+di，只有di等于b-1的时候，差值会最大，所以结果是这样子的，具体取值应该根据n，b的大小确定，不能一概而论
发表于 2015-10-05 10:44:42 回复(0)
Ack头像 Ack
对任意一个ai，要使得ai加上其他数之后再除以b与ai/b的差最大，则ai应为b的k倍+b-极小数min（0.00000000000000...0001）;
（a1+a2+a3+…+an)/b比a1/b+a2/b+…an/b的最大差值为(b-min)*n/b<n  最大即为n-1
编辑于 2015-09-12 13:21:09 回复(2)
situs头像 situs
比如a[]=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]  10个数
取b=11

sum(a)=55
sum(a)/b=5

1/11+2/11+,,,+10/11=0 因为整除

5-0 满足 10-1=9？
发表于 2015-09-03 23:14:28 回复(1)
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问题信息

智力题 人人网
来自：人人网2015研发笔试卷E
上传者：豆豆瓣
难度：
10条回答 14243浏览

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