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一个5*4的矩阵，有多少个长方形？

[单选题]

一个5*4的矩阵，有多少个长方形？（正方形也算是长方形）

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120
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100
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80
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推荐

叶小鱼

长任取两个点C(6,2)*宽任取两个点C(5,2) = 15* 10 = 150

编辑于 2015-02-16 11:58:53 回复(17)

飞翔的蜗牛

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16
17	18	19	20

就像上面的表格，每一个格子可以说成是一个长方形，算的时候就是求这些边的组合：

竖着取两条边，C(6,2)。横着取两条边C(5,2)

所以结果就是：C(6,2)*C(5,2)=15*10=150

编辑于 2015-09-05 10:47:22 回复(10)

smartleon

可以这样理解：五行四列的表格有6＊5条边，从六条边选两条（横向），从四条边中选两条（纵向），就可以确定一个矩形。C（6,2）*C（5,2）=15*10=150

发表于 2015-08-20 23:45:31 回复(5)

北京周末相亲会

解析：5的排列乘以 4的排列（5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）=15×10=150个矩形

发表于 2014-10-25 00:26:06 回复(1)

追逐者

我觉得这道题可以根据对角线来计算，首先可以确定，5*6共30个定点，每两个不再同行，同列的点组成一个长方形，这样出现重复了4次，除以4就好了。 30*20÷4=150，之所以乘以20，因为每个点，排除同行同列点后，就剩下20个点

发表于 2016-03-05 11:03:21 回复(0)

卷王张三

把长方形大小按照 x*x 分类来算，这样子就不会遗漏

长方形大小	1*1	1*2	1*3	1*4
个数	20	15	10	5
长方形大小	2*1	2*2	2*3	2*4
个数	16	12	8	4
长方形大小	3*1	3*2	3*3	3*4
个数	12	9	6	3
长方形大小	4*1	4*2	4*3	4*4
个数	8	6	4	2
长方形大小	5*1	5*2	5*3	5*4
个数	4	3	2	1

长方形总数： 50+40+30+20+10 = 150

发表于 2016-01-30 16:53:40 回复(2)

xncode

B： 150

切蛋糕，横切两刀，竖切两刀：两条不重合的竖边，两条不重合的横边构成矩形

在哪切：只能按着特定的线切，别的地方切不动

横切两刀，C(6,2)。竖切两刀，C(5,2) 。

C(6,2)*C(5,2)=15*10=150

发表于 2015-12-15 17:22:05 回复(1)

LHSU

这题真是搞笑啊，难道你们都直接想到了是5*4的表格？为啥我就想到了5*4个点，用每个点为顶点算有几个矩形，害的我连斜着的矩形都算上了

发表于 2016-08-29 22:10:50 回复(2)

牛客728817号

长任取两个点C(6,2)*宽任取两个点C(5,2) = 15* 10 = 150

发表于 2016-04-07 11:11:25 回复(0)

kainever

ABCD 为矩形的四个顶点矩阵 m[5][4]

假设A为m[0][0] , 那么B顶点就有 4中情况，同一行上

C有5种情况同一列， -- > 5*4 = 20个矩形

同理，m[0][1] 5*3=15

==> （5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）=15×10=150个矩形

发表于 2015-07-30 22:04:23 回复(0)

LaGuZai

我的第一反应是5*4个点。

发表于 2016-09-13 20:34:21 回复(0)

伊莎贝尔

可以看成排列组合问题任意俩个点组成一条线，横向五个点，纵向六个点，所以C(5，2) × C(6，2) =10×15=150

发表于 2016-01-31 20:06:28 回复(0)

only-u

五行四列的表格（分别是6个点和5个点，两点确定一条直线）有6＊5条边，从六条边选两条（横向），从四条边中选两条（纵向），就可以确定一个矩形。C（6,2）*C（5,2）=15*10=150

发表于 2021-03-03 14:50:12 回复(0)

哦豁起飞？

题目不是说矩阵吗，5*4应该是五个点*四个点吧？做半天懵了，要是答案有个60我绝对选60

发表于 2020-07-30 18:06:29 回复(0)

ChengIsland

个人认为可以看点。选取一个长方形的四个点，实际上等同于对角点。由于包括边界所以第一次选取的点共有6*5=30中，第二次选取对角点，要排除第一次选取对角点所在此行此列的所有结点，一共10个，则第二次可选的对角点为20个。每个长方形有两对对角点，共重复四次。所以30*20/4=150。
本人第一次做错了，以为是连接元素构成长方形，而题目想要问的是框上的点，构成的长方形。

发表于 2020-07-26 20:50:18 回复(0)

爱喝酸奶的99

解法2: 同时考虑两个维度直接推（即三个点构成一个矩形），设m*n个点的矩阵

首先选出一个边：C(m,2) = m(m-1)/2
再选择一个点（点所在的位置必须是边以下）
- 对第一行的边：有n-1个点可以选，矩形个数为C(m,2) * (n-1)
- 对第二行的边：有n-2个点可以选, 矩形个数为C(m,2) * (n-2)
- 以此类推：矩形总数为C(m,2) * (n-1) + C(m,2) * (n-2) ... C(m,2) * 1（共n-1项）
  - = C(m,2) * ( (n-1) + (n-2) + (n-3) ... + 1 )
  - 乘号右边求和 = （首项+末项）*项数 / 2 = （n-1+1)*(n-1) / 2
答案：C(m,2) * n*(n-1) / 2