题解 | #拦截导弹#

根据 Dilworth 定理（一个有序集合的最小链划分数等于最大反链的大小），我们可以知道：

• 最小链划分数：把导弹高度序列划分成若干条递减序列所需的最小数量。
• 最大反链的大小：一个最长上升子序列的长度（因为两个元素不可比较的意思就是：它们可以构成一个递增的关系）

可以将序列化分为若干个递减子序列 =》 通过找到最长上升子序列的数量来求解

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N];
int f[N];

int maxLength(int n) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        f[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j ++) {
            if (a[i] <= a[j]) f[i] = max(f[j] + 1, f[i]);
        }
        res = max(res, f[i]);
    }
    return res;
}

int minSystem(int n) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        f[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j ++) {
            //Dilworth
            if (a[i] > a[j]) {
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }
        res = max(f[i], res);
    }
    return res;
}


int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];

    cout << maxLength(n) << endl;
    memset(f, 0, sizeof f);
    cout << minSystem(n) << endl;
    return 0;
}