数字IC知识点总结（7）-带符号整数的运算

首先定点数就是用整数来表示小数。因为小数点是确定的，所以可以把小数点忽略不存储。对于无符号定点小数的加法和减法运算时，直接按照整数计算即可，小数实际上只存在在设计者心中。而乘法需要左移一个小数位的宽度，除法也可以不会管小数，毕竟小数点后面的尾数相同，就都等于成了一个十的负（小数位数）次方。放一个图大家就很好理解了

其实定点数真的很简单，所以我们来聊一聊浮点数。IEEE754中规定了多种浮点数精确格式，包括单精度双精度和扩展双精度。一般来说，单精度符号位1bit，阶码8bits，尾数23bits。高标准规定基数为2，阶码用移码表示，尾数用原码表示。数值的最高位默认是1，所以位数的表示范围比实际存储要多一位。如果阶码为0并且尾数也是0，那么这个数的真值为  。如果阶码是255并且尾数是0，马me这个数的真值为  。如果阶码是255并且尾数不是零，那么这不是一个数（NaN）如果觉得这段话云山雾罩（最近看相声看多了，老想这个词）的话，我就要请出第二幅图了

说完了IEEE754，就要好好说一说浮点数加减法操作

相较于定点数的加减直接做，浮点数的加减法不不能是简简单单的把尾数加一起就得了，要考虑阶码。浮点数加减法法的实现方法就是以绝对值大的数字为基准（为什么？因为在后面运算时要进行移位操作，较小数右移实际上就是在舍弃低位。要是让较大数左移不就舍弃高位了吗？），移动绝对值小的数字，然后做加减。所以我们设计的模块要比较大小，要选择减数和被减数，要选择符号，要选择阶码和符号还要移位尾数相加。设计如图：

这里，书中特别提醒了一下，由于上述加法是移位后再加，这里会有人这样写

assign y = x >> v ; 

这种写法是不可综合的，因为一般的assign语句中x和y都是可变的，但是v是不可以的！我们可以使用case语句来实现：

case v: 6'h00 : y <= x ; 6'h01 : y <= x >>1 ; …… 6'h31 : y <= x >> 8 ; default : y <= 31'h0 ; 

其实代码中default里面的内容，就是位置给到了0.这是因为阶数相差过大了，较小数不能影响较大数的运算了。

但是这种设计的工作时钟频率不会太高，所以我们进行优化，上流水，再进行优化。

说完加减说乘除，乘法其实很简单，尾数进行乘法运算，阶数进行加法运算。这里注意两件事：1.银行的首位“1”必须要加上。2.尾数是定点数的分数，需要注意结果的小数点的位置。浮点数乘法的主要结构是