18 并查集

理论说明

并查集的作用：

1. 判断两个元素是否再同一集合中

2. 求集合中元素的数量等 这里用树结构来表示集合。

3. 那么如何判断两个元素是否再同一集合中？ 我们可以利用一个数组，数组单元i保存结点i的父节点编号，若该结点已经是根结点，则其双亲结点信息保存为-1.有了这样的存储结构，我们就能通过不断地求双亲结点来找到该节点所在树的根节点，若两个元素所在的根节点相同，则判断他们在同一颗树上，它们同属于一个集合。

4. 对于合并两个集合，我们该如何操作和？ 我们可以让费别代表两个集合的两颗树进行合并，合并的方法为其中一颗树变为另一颗树根节点的子树，如下图所示

题目来源和说明

2005年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题。

题目描述

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

输入说明

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 3 3 1 2 1 2 2 1 这种输入也是合法的 当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出说明

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

样例展示

输入：
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
输出：
1
0
2
998

C++代码

//主要是记忆一下find函数和整个代码的思路就行
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000;
int p[N];
int find(int x) { //返回x的祖宗节点+路径压缩优化
    if(p[x]==-1) return x;
    else {
        int temp=find(p[x]);
        p[x]=temp;
        return temp;
    }
}


int main() {
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0) {
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=-1;
        while(m--) {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            a=find(a);
            b=find(b);
            if(a!=b) p[a]=b;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            if(p[i]==-1) ans++;
        }
        printf("%d\n",ans-1);
    }
}

More is better

题目链接：测试平台没找到，可以自行百度

C++代码

//注意：没有找到测试平台，仅仅本地测试通过！
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=10000001;
int Tree[N];
int sum[N]; //sun[i]表示已结点i为根节点的树的结点的个数，其中保存的数据仅当Tree[i]==-1时有效
int find(int x) {
    if(Tree[x]==-1) return x;
    else {
        int temp=find(Tree[x]);
        Tree[x]=temp;
        return temp;
    }
}

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
        for(int i=1;i<N;i++) {
            Tree[i]=-1;
            sum[i]=1;
        }
        while(n--) {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            a=find(a);
            b=find(b);
            if(a!=b) {
                Tree[a]=b;
                sum[b]+=sum[a];
            }
        }
        int ans=1;
        for(int i=1;i<N;i++) 
            if(Tree[i]==-1&&sum[i]>ans) ans=sum[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

连通图

判断一个图是否是连通图

C++代码

//好像和例题就几行代码不一样（哈哈哈）
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10000;
int T[N];
int find(int x) {
    if(T[x]==-1) return x;
    else {
        int temp=find(T[x]);
        T[x]=temp;
        return temp;
    }
}

int main() {
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0) {
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            T[i]=-1;
        }
        while(m--) {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            a=find(a);
            b=find(b);
            if(a!=b) T[b]=a;
        }
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<=n;i++) {
            if(T[i]==-1) cnt++;
        }
        if(cnt==1) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
    
}

How Many Tables

C++代码

//基本代码还是一样的，只是这次测试用例个数已知道而已
#include<iostream>
using namespace std;


const int N=10000;
int T[N];

int find(int x) {
    if(T[x]==-1) return x;
    else {
        int temp=find(T[x]);
        T[x]=temp;
        return temp;
    }
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) T[i]=-1;
        while(m--) {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);#include<iostream>
using namespace std;


const int N=10000;
int T[N];

int find(int x) {
    if(T[x]==-1) return x;
    else {
        int temp=find(T[x]);
        T[x]=temp;
        return temp;
    }
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) T[i]=-1;
        while(m--) {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            a=find(a);
            b=find(b);
            if(a!=b) T[a]=b;
        }
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            if(T[i]==-1) res++; 
        }
        printf("%d\n",res);
    }
}
            a=find(a);
            b=find(b);
            if(a!=b) T[a]=b;
        }
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            if(T[i]==-1) res++; 
        }
        printf("%d\n",res);
    }
}