201304_黄金连分数 Java

（蓝桥杯2013真题4）

一.题目标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!


言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

              1
黄金数 = ---------------------
                    1
         1 + -----------------
                      1
             1 + -------------
                        1
                 1 + ---------
                      1 + ...

                       

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

二:

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
public class Main {
   
	public static void main(String[] args){
   
		BigInteger a=BigInteger.ONE;//ONE:BigInteger 的常量 1。
		BigInteger b=BigInteger.ONE;
		for(int i=3;i<500;i++){
   
			//迭代
			BigInteger t= b;
			b=a.add(b);//b=a+b
			a=t;
		}
		BigDecimal divide=new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110),BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);//四色五入:ROUND_HALF_DOWN
		System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,103));//截到小数点后101位，再四舍五入
	}
}