Educational CF Round 116 (Rated for Div. 2) C Banknotes

知识点：贪心，模拟

题目链接

题意

给定$k$，$b_i$为长度为$n$且元素为自然数的任意数组，且满足元素之和小于等于k。求$MEX(\{x|x={\sum }_{i=1}^{n}10^{a_i}\times b_i\})$

思路

不存在选$a_i$大的方案比$a_i$小的方案MEX还小（证明大的方案下MEX在小的方案下存在）。可以贪心维护选$a_i$越小越好，直到可以由次小的维护，即设$c$为选$a_i$的个数，当$a_i\times c=a_{i+1}$时，$a_{i+1}$代替$a_i\times c$，$a_i$取$c-1$保证贪心。
考虑到假设$k=c-1$时选$k$个$a_i$，贪心地令MEX为选$k+1$个$a_i$时的结果，会导致$k=c$发生上述代替（说明令的MEX是错的），所以$k=c-1$时就要取次小的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=100;

ll n,k;
ll arr[N];
ll ten[N];//预处理10的i次方

void init()
{
   
	ten[0]=1;
	for(ll i=1; i<20; i++)
		ten[i]=ten[i-1]*10;
}

void solve()
{
   
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(ll i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&arr[i]);
	ll ans=0;
	for(ll i=1; i<=n-1; i++)
	{
   
		ll c=ten[arr[i+1]-arr[i]];//次小除小为思路中的c
		if(k>=c-1)//保存a[i]的取法，下一步取a[i+1]
		{
   
			ans+=ten[arr[i]]*(c-1);//取c-1个a[i]
			k-=c-1;
		}
		else//再也无法用次小的替换了
		{
   
			ans+=ten[arr[i]]*(k+1);//k<=c-2，保证MEX取k个a[i]时k<=c-1或k<c（无法替换）
			printf("%lld\n",ans);
			return ;
		}
	}
	//特判a[n]没有比它更大的a[n+1]了。
	printf("%lld\n",ans+ten[arr[n]]*(k+1));//没有c的限制（或者说c=inf）
}

int main()
{
   
	ll t;
	scanf("%lld",&t);
	init();
	while(t--)
		solve();
	return 0;
}