描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。
例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

输入描述：
输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。
字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出描述：
仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

示例1

输入：
AAAAA

输出：
1

示例2

输入：
RGBGR

输出：
3

思路

这道题运用动态规划的思想，先设置 dp[i][j] 数组，代表 i - j 范围内最小的次数。

1. 当 s[i] == s[j] 时，说明两个值相等，则 dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])。
2. 当 s[i] ！= s[j] 时，这是咱们需要从 i 和 j 中间取一个分隔值 k， 然后取 dp[i][k] + dp[k + 1][j]

AC 代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        String line = sc.nextLine();
        char[] chars = line.toCharArray();
        run(chars);
    }

    public static void run(char[] s) {
        int n = s.length;
        int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
        // 将所有相同位置为1
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            dp[i][i] = 1;
        }
        // 开始根据距离大小遍历。确定 右边界 = 左边界 + 距离
        for (int i = 1; i < n; i ++) {
            // 左边界值
            for (int j = 0; j + i < n; j ++) {
                int l = j, r = j + i;
                
                if (s[l] == s[r]) {
                    // 如果左右边界相等
                    dp[l][r] = Math.min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]);
                } else {
                    // 如果不相等，则从中间遍历
                    for (int k = l; k <= r; k ++) {
                        // 如果为 dp[l][r] ！= 0，说明已经计算过，取最小值
                        if (dp[l][r] != 0) {
                            dp[l][r] = Math.min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r]);
                        } else {
                            dp[l][r] = dp[l][k] + dp[k + 1][r];
                        }


                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[0][n-1]);
    }


}

• 时间复杂度：O(N^3)，遍历了三层循环。
• 空间复杂度：O(N^2)，创建了二维数组。