题解 购物

昨天 N1 的题目质量不错，有意思的期望题。今天又打了打 N1 ，感觉偏套路了（然而我交 WA 了三发）。

看了看大众做法都是 DP ，其实有个简单的 贪心。如果没有这个额外代价，众所周知用一个小根堆把糖果维护起来，每天选代价最小的糖果即可。有一个平方的额外代价看上去就不能贪心了，其实不然，有一个经典套路，把一天的所有糖果按价格排序，然后给第 个糖果的代价加上 即可。

这是因为如果单独考虑在某一天买 个糖果，即使有额外代价，在该天买 个糖果的最优策略仍然是选代价最小的 个，那么该天买糖果的顺序其实是固定的，这样一来不妨直接把额外代价算进糖果本身的代价中。

另外，只要额外代价是凸函数都能这样做，比如 ， ， 等等。但是 这样的凹函数就不能直接套用了。

参考实现：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

typedef long long ll;

static struct {
    inline operator int () { int x; return scanf("%d", &x), x; }
    template<class T> inline void operator () (T &x) { x = *this; }
} read;

const int maxn = 305;

int a[maxn];
std::multiset<int> set; // XXX: 又双叒叕忘了用 multiset ！！！！
int main () {
    int n = read, m = read;
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) read(a[j]);
        std::sort(a + 1, a + m + 1);
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
            set.insert(a[j] + j + j - 1);
        ans += *set.begin();
        set.erase(set.begin());
    }
    printf("%lld\n", ans);
}