<span>2020年4月 第十一届蓝桥杯大赛个人赛(软件类)省级模拟赛</span>
感觉我的答案应该都是对的吧
1.问题描述
一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案：2018
题解：无向图最少边是一个树的结构，边数为结点数-1。
2.问题描述
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案：13107200
题解：12.5*1024*1024
3.问题描述
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案：14
题解：菜鸡只能一种一种画出来
4.问题描述
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案：2520
题解：全排列函数+去重。
5.问题描述
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
题解：遍历一下计数就好了。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 int n,a,b,c; 8 cin>>n>>a>>b>>c; 9 int ans=0; 10 for(int i=1;i<=n;i++){ 11 if(i%a&&i%b&&i%c) ans++; 12 } 13 cout<<ans<<endl; 14 return 0; 15 }
6.问题描述
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
题解：加3求余就好了
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<string> 4 using namespace std; 5 6 int main() 7 { 8 string a; 9 cin>>a; 10 for(int i=0;i<a.size();i++){ 11 int x=a[i]-'a'+3; 12 x%=26; 13 a[i]=x+'a'; 14 } 15 cout<<a<<endl; 16 return 0; 17 }
7.问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
题解：找规律的dp，就是规律不太好找，我找了1个多小时...
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int mod=1e4; 7 int dp[1100]; 8 9 int main() 10 { 11 int m,n; 12 cin>>m>>n; 13 if(n==1){ 14 if(m==1) cout<<1<<endl; 15 else cout<<0<<endl; 16 } 17 else if(n==2){ 18 if(m==1) cout<<2<<endl; 19 else cout<<1<<endl; 20 } 21 else{ 22 if(m==1) cout<<n%mod<<endl; 23 else{ 24 for(int i=1;i<n;i++){ 25 dp[i]=n-i; 26 dp[i]%=mod; 27 } 28 for(int i=3;i<=m;i++){ 29 int sum=0; 30 if(i&1){ 31 for(int j=1;j<n;j++){ 32 sum+=dp[j]; 33 sum%=mod; 34 dp[j]=sum; 35 } 36 } 37 else{ 38 for(int j=n-1;j>=1;j--){ 39 sum+=dp[j]; 40 sum%=mod; 41 dp[j]=sum; 42 } 43 } 44 } 45 int ans=0; 46 for(int i=1;i<n;i++){ 47 ans+=dp[i]; 48 ans%=mod; 49 } 50 cout<<ans<<endl; 51 } 52 } 53 return 0; 54 }
8.问题描述
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
题解：毒瘤题！ 先把这个n*m矩阵构造出来，然后直接输出就好了，代码里加注释。
代码：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int ans[1005][1005]; 5 6 int main() 7 { 8 int n,m,r,c; 9 cin>>n>>m>>r>>c; 10 int k=1; 11 int i=0,j=0; 12 int p=n,q=m,flag=0; 13 while(k<=n*m){ 14 ans[i][j]=k; 15 k++; 16 if(j==q-1&&flag==0) flag=1; //如果往右走走到了尽头，往下走 17 else if(i==p-1&&flag==1) flag=2; //往下走到了尽头，往左走 18 else if(j==m-q&&flag==2) flag=3,p--; //往左走到了尽头，往上走，并且下边界-1,n-p为上边界也就跟着+1了 19 else if(i==n-p&&flag==3) flag=0,q--; //往上走到了尽头，往右走,并且右边界-1. 20 if(flag==0) j++; 21 if(flag==1) i++; 22 if(flag==2) j--; 23 if(flag==3) i--; 24 } 25 r--,c--; //因为数组是从0开始的 26 cout<<ans[r][c]<<endl; 27 return 0; 28 }
9.问题描述
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
题解：先把每个树按照面积由大到小排序，然后dfs每次判断当前树如果和前面加入的树不冲突，就加进去找一次，不加入当前树找一次，记录最大的面积并更新。不知道不剪枝能不能过，剪枝就加一个判断，如果剩下的树的总面积加上当前的总面积没有记录的最大面积大，那么直接回溯就好了。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<vector> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 40; 8 9 struct node { 10 int x, y, r; 11 }; 12 13 node pos[maxn]; 14 int n; 15 int sum[maxn]; 16 int ans; 17 18 bool cmp(node a, node b) 19 { 20 return a.r > b.r; 21 } 22 23 double calc(node A, node B) { 24 return sqrt((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y)); 25 } 26 27 void dfs(int p, vector<int> status, int cost) { 28 if (sum[n] - sum[p - 1] + cost <= ans) { //如果剩下树的总面积加上当前面积比记录的最大值小，直接回溯 29 return; 30 } 31 if (p == n + 1) { 32 ans = max(ans, cost); //如果所有的树都判断完了，ans记录面积最大值 33 return; 34 } 35 int ok = 1; 36 for (int i = 0; i < status.size(); i++) { //和每个树都判断一下是否冲突 37 double dis = calc(pos[p], pos[status[i]]); 38 if (dis < (double)pos[p].r + (double)pos[status[i]].r) { 39 ok = 0; 40 break; 41 } 42 } 43 if (ok) { 44 status.push_back(p); //如果都不冲突，可以放入 45 dfs(p + 1, status, cost + pos[p].r * pos[p].r); //放入这个树搜索一次，面积总和增加； 46 status.pop_back(); //还原 47 } 48 dfs(p + 1, status, cost); //不放入这个树搜索 49 } 50 51 int main() 52 { 53 vector<int> status; 54 cin >> n; 55 for (int i = 1; i <= n; i++) 56 cin >> pos[i].x >> pos[i].y >> pos[i].r; 57 sort(pos + 1, pos + 1 + n, cmp); //按半径由大到小排序 58 for (int i = 1; i <= n; i++) 59 sum[i] = sum[i - 1] + pos[i].r * pos[i].r; //记录面积的前缀和 60 dfs(1, status, 0); //从面积最大的树开始深搜 61 cout << ans << endl; 62 return 0; 63 }
10.问题描述
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
题解：每个村子都走一次的最短路径。最小生成树的板子题。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<iomanip> 6 using namespace std; 7 8 const double INF = 0x3f3f3f3f; 9 const int N=1100; 10 11 double mp[N][N],dis[N],sum; 12 int vis[N],n; 13 double x[N],y[N],h[N]; 14 15 void prim() 16 { 17 memset(vis,0,sizeof(vis)); 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 dis[i]=INF; 20 dis[1]=0; 21 for(int i=1;i<=n;i++){ 22 double minn=INF; 23 int k; 24 for(int j=1;j<=n;j++) 25 if(!vis[j]&&dis[j]<=minn){ 26 minn=dis[j]; 27 k=j; 28 } 29 vis[k]=1; 30 sum+=minn; 31 for(int j=1;j<=n;j++){ 32 if(!vis[j]&&dis[j]>mp[k][j]&&mp[k][j]!=INF) 33 dis[j]=mp[k][j]; 34 } 35 } 36 } 37 38 int main() 39 { 40 cin>>n; 41 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i]>>y[i]>>h[i]; 42 for(int i=1;i<=n;i++){ 43 for(int j=1;j<=n;j++){ 44 if(i==j){ 45 mp[i][j]=INF; 46 continue; 47 } 48 mp[i][j]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))+(h[i]-h[j])*(h[i]-h[j]); 49 } 50 } 51 sum=0; 52 prim(); 53 cout.setf(ios::fixed); 54 cout<<fixed<<setprecision(2)<<sum<<endl; 55 return 0; 56 }
