每日一题-tokitsukaze and Soldier

tokitsukaze and Soldier

题目描述

在一个游戏中，tokitsukaze需要在n个士兵中选出一些士兵组成一个团去打副本。
第i个士兵的战力为v[i]，团的战力是团内所有士兵的战力之和。
但是这些士兵有特殊的要求：如果选了第i个士兵，这个士兵希望团的人数不超过s[i]。(如果不选第i个士兵，就没有这个限制。)
tokitsukaze想知道，团的战力最大为多少。

输入描述:
第一行包含一个正整数n(1≤n≤10^5)。
接下来n行，每行包括2个正整数v,s(1≤v≤10^9,1≤s≤n)。

输出描述:
输出一个正整数，表示团的最大战力。

示例1
输入

2
1 2
2 2

输出

3

示例2
输入

3
1 3
2 3
100 1

输出

100

思路详解：

一开始写这道题的时候用了暴力法来写，用结构体存储每个选手的信息按武力值从高到低的顺序来排序。从武力值最高的开始，用限制人数作为条件往武力值低的方向筛选累加，类似于最长上升子序列的方式找出多种方案选出最大的结果max。但是wa地十分残忍，毕竟数据那么大，这个方法不可取。

正解：这道题可以从枚举限制人数的角度入手，限制人数v越小的就决定这个团队最终可以容纳的人数。

比如选手1限制人数s1 = 9（最多不能超过九个人），选手2限制人数s2 = 7，那么如果现在只有选手1，队伍可以容纳9个人，而且这9个人的限制人数（s1~s9）都不会小于9，如果选手2加进来，则队伍最多只能容纳7个人。

根据这个原理，我们就可以从限制人数s从高到低的方向逐渐加入选手，当队伍达到队员里最低的限制人数smin时，就要减去队伍里武力值最小的vmin，这时就想到可以用堆，也就是STL里的优先队列来解决。

#include<bits/stdc++.h>
#define fio ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int maxn = 1e5+1;
typedef long long ll;  
priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll> > q; 
int n;
struct node{
  ll v;
  int s;
}a[maxn];

bool cmp(node &t1, node &t2) {
  return t1.s > t2.s; 
}

int main() {
  fio
  cin >> n;  
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i].v >> a[i].s;
  }
  sort(a+1, a+n+1, cmp);
  /*
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << a[i].v << " " <<  a[i].s << endl;
  }
  */
  ll sum = 0, Max = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum += a[i].v;
    q.push(a[i].v);
    while (q.size() > a[i].s) {
      sum -= q.top();
      q.pop();
    }
    Max = max(Max, sum);
  }
  cout << Max << endl;
}