2016 Boston Key Party CTF hmac-crc

这种做法应该算是：选择密钥攻击

http://mslc.ctf.su/wp/boston-key-party-ctf-2016-hmac-crc-crypto-5pts/

$$HMAC–CRC(m,k)=\left(q_m\right(x)\oplus r_m(x\left)k\right(x\left)\right)\mathrm{mod}P\left(x\right),$$

根据这个式子，当m不变时，$$q_m\left(x\right)$$和$$r_m\left(x\right)$$不变

令$$k\left(x\right)$$=0，则有：$$HMAC–CRC(m,0)=\left(q_m\right(x\left)\right)\mathrm{mod}P\left(x\right),$$

令$$k\left(x\right)$$=1，则有：$$HMAC–CRC(m,1)=\; (qm(x)\oplus rm(x))modP(x),$$

两式异或得到：

$$HMAC–CRC(m,0)$$$$\oplus$$ $$HMAC–CRC(m,1)$$ = $$rm(x)$$ $$modP(x)$$

$$HMAC–CRC(m,0)$$$$\oplus$$ $$HMAC–CRC(m,k)$$ = $$r_m\left(x\right)k\left(x\right)\mathrm{mod}P\left(x\right)$$

所以，当明文m密文hmac已知，把k=0代入，即key.txt中写入0，得到hmac0；k=1代入，得到hmac1

有了这四个值，求得密钥K，得到K之后放入key.txt，正向跑题目中代码即可得到flag

代码链接里有，也就不贴了

# obtain from running hmac-task on m = "zupe secret"
hmac0 = 0xef6bbf832c7eced2
hmac1 = 0xf39e6a4125801b84

另外一种写法好像也是这个意思：

https://github.com/sonickun/ctf-crypto-writeups/blob/master/2016/boston-key-party/hmac_crc/solver.sage.py

第一行代码多了个import，删掉就行，安装好sage就能跑

http://andrewl.dreamhosters.com/lblog/2016-03-06_bostonkeyparty_hmac_crc_writeup/writeup.html

这个手动过程很详细

CRC：在有限域的多项式上处理输入数据，在一个不可约多项式上求除法的余数的加密方式

https://github.com/DeliciousHorse/2016.03.BostonKeyParty/blob/master/hmac_crc.md