最大比例 公约数复用 【蓝桥真题】 （c++）

最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字N（1<N<100），表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，
输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

我的思路

• 本题解析：所有奖金数构成一个等比数列，那么随机选取的某部分奖金数之间满足()^k^的关系，q为公比，k为平方数。
• 思路说明：

1. 选取的部分奖金先排序，然后将部分奖金数中所有相邻两个数A、B（A>B）两两分组，并计算对应的商 S = A/B = ()^k^。
2. 求得k,并将()^k^代入计算，若不存在所有的S均能由(()^k^)^n^表示，则更新k（利用公约数的更新方式）
3. 最后输出 S ，即为该算法的答案。

• 公约数更新方式说明：求得的每对A/B = Si，i = 1 - (N-1),比如S1 = 625/16,S2 = 125/8，他们的最大比例这样求，625/16 = （5/2）^4^，125/8 = （5/2）^3^，所以他们的最大比例等于4、3的最大公约数，即（5/2）^1^。

算法展示

个人实现（答案有误）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL N,in[101];//选取奖金总数 
LL mons[101],A,B,cnt;//mons:随机选取的奖金数，A:除数，B:被除数,cnt:辅助变量。 
struct Gc{
    LL A,B;
    Gc(LL _A,LL _B):A(_A),B(_B)//约分 
    {
        LL _gcd = maxDiv(A,B);//求最大公约数 
        A/=_gcd;
        B/=_gcd; 
    } 
    LL maxDiv(LL A,LL B)//最大公约数求解 
    {
        if(B==0)return A;
        return maxDiv(B,A%B); 
    }
}; 
vector<Gc> gcs;


//求最大公约数 
LL comDiv(LL a,LL b)//q对应的不同比率之间的最大公约数 
{
    if(b==0) return a;
    return comDiv(b,a%b); 
} 

//求公比平方数
LL  powcnt(LL a)
{
    for(LL i =40;i>0;i--)//求得公约数 
    {
        if(pow(gcs[0].A,1.0/i)!=-1)return i;
    }
    return -1;
}
int main() {
    //输入规模 
    cin>>N; 
    for(LL i = 0;i< N;i++)
    {
        cin>>in[i]; 
    }

    //升序排序 
    sort(in,in+N);     
    if(N==2)
    {
        cout<<in[1]<<"/"<<in[0]<<endl;
        return 0; 
    }     
    // 存入vector 
    for(LL i=0;i<N-1;i++)
    {
        if(in[i]!=in[i+1])gcs.push_back(Gc(in[i+1],in[i])); //添加每组数据 
    }


    //利用A,B最大公约数k求解 
    LL div = powcnt(gcs[0].A); 
    A = pow(gcs[0].A,1.0/div),B =pow(gcs[0].B,1.0/div);//记录最小数 

    for(LL j= 0;j<gcs.size();j++)//比较公比平方数 
    {    
        LL cnt = powcnt(gcs[j].A);
        LL com = comDiv(div,cnt);
        if(div>com)div = com;
        if(div==1)break;
    } 

    cout<<pow(A,div)<<"/"<<pow(B,div)<<endl;
    return 0;
}

网上借鉴：https://blog.csdn.net/lbperfect123/article/details/87305381

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cmath>
#define MAX 100005
typedef long long ll;
using namespace std;

ll a[105];

struct node
{
    ll x,y;
}p[105];
bool cmp(node xx,node yy)
{
    return xx.x<yy.x;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int t=0;t<n;t++)
    {
        scanf("%lld",&a[t]);
    }
    sort(a,a+n);
    ll s1;
    ll x,y;
    int cnt=0;
    for(int t=n-1;t>=1;t--)
    {
        if(a[t]!=a[t-1])
        {
           s1=__gcd(a[t],a[t-1]);
           p[cnt].x=a[t]/s1;
           p[cnt++].y=a[t-1]/s1;  
        }
    }
    sort(p,p+cnt,cmp);
    ll minn=p[0].x;
    x=p[0].x;
    y=p[0].y;
    for(int t=0;t<cnt-1;t++)
    {
        if((p[t+1].x/p[t].x)<minn&&p[t+1].x/p[t].x!=1)
        {
            x=p[t+1].x/p[t].x;
            y=p[t+1].y/p[t].y;
        }
    }

    printf("%lld/%lld",x,y);

    return 0;
}

上文链接：交换瓶子 标记+归位【蓝桥真题】（c++）