每日算法系列【LeetCode 357】计算各个位数不同的数字个数
题目描述
给定一个非负整数 n ，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 。
示例1
输入：
2
输出：
91
解释：
答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。
题解
这题要求所有数位数字都不相同的数字个数，那么我们可以将答案分成不同长度。
方法1
对于长度为 n 的数字，第一位取值有 1~9 一共 9 种情况，而后面 n - 1 位可以从 0~9 中随机取出 n - 1 个不同数字，然后随机排列。因为要和第一位不同，所以后面的数字选择只有 9 种情况，所以方案数是排列数 。
然后一直累和到长度为 1 的数字，最后还有个特例，就是 0 ，它是首位可以为 0 的唯一情况。
所以最终答案就是 。具体实现的时候可以将阶乘预处理好，然后直接用就行了。
方法2
因为 n 不会太大，所以我们可以本地将每个 n 对应的答案算出来，然后保存到数组里，提交的时候直接取答案就行了。这种方法非常投机取巧，适合直接做会超时，但是答案数量又不是太多的情况。
代码
方法1（c++）
class Solution {
public:
int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
int fact[10] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};
int res = 0;
for (int i = 10-n; i <= 9; ++i) {
res += fact[9] / fact[i];
}
return res * 9 + 1;
}
};
方法1（python）
class Solution:
def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int:
fact = [1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880]
res = 0
for i in range(10-n, 10):
res += int(fact[9] / fact[i])
return res * 9 + 1
方法2（c++）
class Solution {
public:
int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
int res[] = {1, 10, 91, 739, 5275, 32491, 168571, 712891, 2345851, 5611771};
return res[n];
}
};
方法2（python）
class Solution:
def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int:
res = [1, 10, 91, 739, 5275, 32491, 168571, 712891, 2345851, 5611771]
return res[n]
后记
这题还可以用递归、解出和式的通式等方法求解，本质上没有太大区别。
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