【每日算法Day 66】经典面试题：不用四则运算如何做加法？
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LeetCode 面试题65. 不用加减乘除做加法[1]
题目描述
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 四则运算符号。
示例1
输入：
a = 1, b = 1
输出：
2
提示
均可能是负数或
- 结果不会溢出
位整数
题解
因为不允许采用四则运算，所以只能考虑位运算了。
其实就是用二进制来模拟加法操作。首先将两个数最低位相加，如果都是 ，那么就得到
，并且进位
，然后接着算下一位。
但是这样一位一位模拟不方便实现，更简单的实现方法是直接把两个数对应位相加，不管进位。然后进位单独计算，如果某一位两个数都是 ，那么进位就会对下一位产生影响。然后接着算不进位求和加上进位的值，再计算新的进位，依次重复下去，直到进位为
为止。
用一个实际的例子来演示一下，计算 的值，其中
表示每一步不考虑进位的求和，
表示每一步的进位，最后得到结果
，也就是十进制的
：
但是这里还是用到了加法怎么办呢？因为是二进制，所以不考虑进位求和的话，可以直接采用异或运算。而计算进位的话，直接用位与和左移一位就行了。
在 c++ 和 python 具体实现中，还有几个注意事项：
- LeetCode c++ 不允许负数左移操作，所以要转换成无符号整数。
- python 因为位数没有限制，所以负数补码会很长，所以要位与 0xffffffff 处理成
- c++ 还可以写成递归形式，也就是
可以递归成
，其中
表示不进位求和结果，
表示进位的值。
代码
非递归（c++）
class Solution {
public:
int add(int a, int b) {
while (b) {
int carry = (unsigned int)(a & b) << 1;
a ^= b;
b = carry;
}
return a;
}
};
递归（c++）
class Solution {
public:
int add(int a, int b) {
return b ? add(a^b, (unsigned int)(a&b)<<1) : a;
}
};
非递归（python）
class Solution:
def add(self, a: int, b: int) -> int:
a &= 0xffffffff
b &= 0xffffffff
while b != 0:
carry = ((a & b) << 1) & 0xffffffff
a ^= b
b = carry
return a if a < 0x80000000 else ~(a^0xffffffff)
投机取巧（python）
class Solution:
def add(self, a: int, b: int) -> int:
return sum([a, b])
参考资料
[1]
LeetCode 面试题65. 不用加减乘除做加法: https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof/
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