试题库问题

题目描述

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。

输入格式
第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)

k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数表示要选出的类型i的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。

输出格式
第i 行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。

输入输出样例

输入

3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

输出
1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5

这道题就是一个简单的最大流，一般看到这道题，我们不难想到用网络流，然后考虑建图：

因为我们要保证每道题只用一次，所以我们超级源点S到每道题的流量为 1 即可，题到知识点的流量也为 1 ，每个知识点到超级汇点T的流量为题目要求的就行，最后判断最大流是否等于m即可。

考虑输出解：（方法挺多的）
对于每一道题，我们判断题到知识点的流量是否已经被流完了，就可以判断出是否用过这道题，而且可以判断出在哪一个知识点用的这道题，最后我们把答案存起来，最后按照每道题输出即可。

其实写匈牙利更简单。。。。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2000010,M=2010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int k,n,m,s,t,h[M];
int head[M],nex[N],w[N],to[N],tot=1;
vector<int> res[M];
inline void ade(int a,int b,int c){
	to[++tot]=b; w[tot]=c; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c){
	ade(a,b,c);	ade(b,a,0);
}
int bfs(){
	memset(h,0,sizeof h);	queue<int> q;	q.push(s);	h[s]=1;
	while(q.size()){
		int u=q.front();	q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			if(w[i]&&!h[to[i]]){
				h[to[i]]=h[u]+1;	q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return h[t];
}
int dfs(int x,int f){
	if(x==t)	return f;
	int fl=0;
	for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){
		if(w[i]&&h[to[i]]==h[x]+1){
			int mi=dfs(to[i],min(w[i],f));
			w[i]-=mi;	w[i^1]+=mi;	f-=mi;	fl+=mi;
		}
	}
	if(!fl)	h[x]=-1;
	return fl;
}
int dinic(){
	int res=0;
	while(bfs())	res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
signed main(){
	cin>>k>>n;	s=0,t=k+n+1;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int x;	cin>>x;	m+=x;	add(i+n,t,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int p;	cin>>p;	add(s,i,1);
		while(p--){
			int x;	cin>>x;	add(i,x+n,1);
		}
	}
	if(dinic()!=m)	return	puts("No Solution!"),0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=head[i];j;j=nex[j]){
			if(!w[j]&&to[j]!=s)	res[to[j]-n].push_back(i);
		}
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		printf("%lld:",i);
		for(int j=0;j<res[i].size();j++)	printf(" %lld",res[i][j]);puts("");
	}
	return 0;
}