[HAOI2015]树上操作
题目描述
有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。
输入格式
第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。
接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。
接下来 N-1 行每行两个正整数 from, to ， 表示该树中存在一条边 (from, to) 。
再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。
输出格式
对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。
输入输出样例
输入 #1 复制
5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3
输出 #1 复制
6
9
13
说明/提示
对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。
很明显的树链剖分，也可以考虑 LCT 直接维护就好了，维护区间和，然后对线段树区间更新，怎么修改子树所有权值呢？因为树链剖分具有dfs序一样的性质，子树连续，所以我们只要知道子树的大小即可，然后子树的大小在树链剖分dfs1的时候已经维护了，所以更新即可。
为什么要写这么裸的博客呢？（经常更新博客，证明我还活着！！！）
AC代码：
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,val[N],h[N],pos[N],bl[N],f[N],sz[N],cnt;
int head[N],nex[N<<1],to[N<<1],tot;
inline void add(int a,int b){
to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot;
}
struct node{
int l,r,add,sum;
}t[N<<2];
void dfs1(int x){
sz[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
if(f[x]==to[i]) continue;
h[to[i]]=h[x]+1; f[to[i]]=x;
dfs1(to[i]); sz[x]+=sz[to[i]];
}
}
void dfs2(int x,int belong){
int k=0; pos[x]=++cnt; bl[x]=belong;
for(int i=head[x];i;i=nex[i])
if(h[to[i]]>h[x]&&sz[to[i]]>sz[k]) k=to[i];
if(!k) return ; dfs2(k,belong);
for(int i=head[x];i;i=nex[i])
if(h[to[i]]>h[x]&&to[i]!=k) dfs2(to[i],to[i]);
}
inline void push_up(int p){
t[p].sum=t[p<<1].sum+t[p<<1|1].sum;
}
inline void push_down(int p){
if(t[p].add){
t[p<<1].add+=t[p].add; t[p<<1|1].add+=t[p].add;
t[p<<1].sum+=(t[p<<1].r-t[p<<1].l+1)*t[p].add;
t[p<<1|1].sum+=(t[p<<1|1].r-t[p<<1|1].l+1)*t[p].add;
t[p].add=0;
}
}
void build(int p,int l,int r){
t[p].l=l; t[p].r=r;
if(l==r) return ; int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
build(p<<1,l,mid); build(p<<1|1,mid+1,r);
}
void change(int p,int l,int r,int v){
if(t[p].l==l&&t[p].r==r){
t[p].sum+=(r-l+1)*v; t[p].add+=v; return ;
}
push_down(p); int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
if(r<=mid) change(p<<1,l,r,v);
else if(l>mid) change(p<<1|1,l,r,v);
else change(p<<1,l,mid,v),change(p<<1|1,mid+1,r,v);
push_up(p);
}
int ask(int p,int l,int r){
if(t[p].l==l&&t[p].r==r) return t[p].sum;
push_down(p); int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
if(r<=mid) return ask(p<<1,l,r);
else if(l>mid) return ask(p<<1|1,l,r);
else return ask(p<<1,l,mid)+ask(p<<1|1,mid+1,r);
}
int query(int x,int y){
int res=0;
while(bl[x]!=bl[y]){
if(h[bl[x]]<h[bl[y]]) swap(x,y);
res+=ask(1,pos[bl[x]],pos[x]);
x=f[bl[x]];
}
if(pos[x]>pos[y]) swap(x,y);
res+=ask(1,pos[x],pos[y]);
return res;
}
signed main(){
scanf("%lld %lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&val[i]);
for(int i=1;i<n;i++){
int a,b; scanf("%lld %lld",&a,&b); add(a,b); add(b,a);
}
dfs1(1); dfs2(1,1); build(1,1,n);
for(int i=1;i<=n;i++) change(1,pos[i],pos[i],val[i]);
while(m--){
int op,x,a; scanf("%lld %lld",&op,&x);
if(op==1) scanf("%lld",&a),change(1,pos[x],pos[x],a);
else if(op==2) scanf("%lld",&a),change(1,pos[x],pos[x]+sz[x]-1,a);
else printf("%lld\n",query(1,x));
}
return 0;
}
