有重复数字的不重复全排列

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$Description$Description
如标题 给一堆数，问其全排列有多少种
例
1 1 2 这三个数只有3种全排列
分别为
$112121211$1 1 21 2 12 1 1

$Solution$Solution
设第 $i$i个数有 $a_i$ai​个
$ans=C_n^{a_1}{C}_{n-a_1}^{a_2}{C}_{n-a_1-a_2}^{a_3}\cdots C_{a_n}^{a_n}=\frac{n!}{a_1!a_2!a_3!\cdots a_n!}$ans=Cna1​​Cn−a1​a2​​Cn−a1​−a2​a3​​⋯Can​an​​=a1​!a2​!a3​!⋯an​!n!​