Sumdiv （POJ - 1845，求 A^B 的约数和）

一.题目链接：

POJ-1845

二.题目大意：

求  的约数和 mod 9901 

题目简洁明了，就是不会做。

三.分析：

由唯一分解定理得：A 一定可以表示为  的形式.

那么   可表示为  

因此， 的约数为集合 ，其中 

根据乘法分配律， 的所有约数之和就是：  

上式每一括号内都是等比数列，现在就有两种解法：

① 求逆元

② 分治 + 递归

这里只介绍 ②

现欲使用分治法求  

若 c 为奇数：

若 c 为偶数：

四.代码实现：

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long int
using namespace std;

const int M = (int)2e3;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 9901;

ll quick(ll a, ll b)
{
    ll sum = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            sum = sum * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return sum % mod;
}

ll solve(ll p, ll c)
{
    if(!c)
        return 1;
    if(c & 1)
        return solve(p, (c - 1) / 2) * (1 + quick(p, (c + 1) / 2)) % mod;
    else
        return (solve(p, c - 1) + quick(p, c)) % mod;
}

int main()
{
    ll a, b;
    while(~scanf("%lld %lld", &a, &b))
    {
        ll ans = 1;
        for(ll i = 2; i <= sqrt(a); ++i)
        {
            if(a % i == 0)
            {
                ll cnt = 0;
                while(a % i == 0)
                {
                    cnt++;
                    a /= i;
                }
                ans = ans * solve(i, cnt * b) % mod;
            }
        }
        if(a != 1)
            ans = ans * solve(a, b) % mod;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}