LeetCode: 861. Score After Flipping Matrix

题目描述

We have a two dimensional matrix A where each value is 0 or 1.

A move consists of choosing any row or column, and toggling each value in that row or column: changing all 0s to 1s, and all 1s to 0s.

After making any number of moves, every row of this matrix is interpreted as a binary number, and the score of the matrix is the sum of these numbers.

Return the highest possible score.

Example 1:

Input: [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
Output: 39
Explanation:
Toggled to [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]].
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

Note:

1 <= A.length <= 20
1 <= A[0].length <= 20
A[i][j] is 0 or 1.

解题思路 —— 贪心思想

1. 每一行的第一个数字代表二进制的最高位，因此，首先需要翻转行，以使该位为 1。
2. 每一列的 1 的权重（即转换为二进制后的值）是一致的，因此为了使得和最大，我们需要翻转列，使得每一列的 1 的个数大于 0 的个数。

3. 对样例分析。

   初始状态：

   [0,0,1,1]
   [1,0,1,0]
   [1,1,0,0]

   首列置为 1：

   [1,1,0,0]
   [1,0,1,0]
   [1,1,0,0]

   每一列 1 的个数大于 0 的个数：

   [1,1,1,1]
   [1,0,0,1]
   [1,1,1,1]

   计算结果：15 + 9 + 15 = 39.

AC 代码

class Solution {
    // 翻转列
    void FlipColumn(vector<vector<int>>& A, int col)
    {
        for(size_t i = 0; i < A.size(); ++i)
        {
            A[i][col] = !A[i][col];
        }
    }

    // 翻转行
    void FlipRow(vector<vector<int>>& A, int row)
    {
        for(size_t i = 0; i < A[row].size(); ++i)
        {
            A[row][i] = !A[row][i];
        }
    }

    // 计算列 1 的个数
    int CntColOne(vector<vector<int>>& A, int col)
    {
        int cnt = 0;
        for(size_t i = 0; i < A.size(); ++i)
        {
            cnt += A[i][col];
        }

        return cnt;
    }

    // 计算行的二进制值
    int NumRow(vector<vector<int>>& A, int row)
    {
        int ans = 0;
        for(int x : A[row]) ans = (ans << 1)+x;
        return ans;
    }
public:
    int matrixScore(vector<vector<int>>& A) {
        if(A.empty()) return 0;

        // 首列置为 1
        for(size_t i = 0; i < A.size(); ++i)
        {
            if(A[i][0] == 0)
            {
                FlipRow(A, i);
            }
        }

        // 每列 1 的个数大于 0 的个数
        for(size_t i = 0; i < A[0].size(); ++i)
        {
            if(CntColOne(A, i)*2 < A.size())
            {
                FlipColumn(A, i);
            }
        }

        // 计算二进制值得和
        int ans = 0;
        for(size_t i = 0; i < A.size(); ++i)
        {
            ans += NumRow(A, i);
        }

        return ans;
    }
};