HDU 2255 奔小康赚大钱 (KM算法求带权匹配)

奔小康赚大钱 HDU - 2255

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。

另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input
输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
Output
请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。
Sample Input
2
100 10
15 23
Sample Output
123

中文题面，很容易知道意思。
题目就是让我们求一个二分图的最大匹配。二分图一边是村名，一边是房屋。

这道题目给的完全图，跑一遍KM算法就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<functional>
#include<algorithm>
#define maxn 305
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
int link[maxn][maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];//标记访问点集X和点集Y
int ex[maxn],ey[maxn];//点集X和点集Y的期望
int match[maxn];//匹配情况
int slack[maxn];//本轮未参与匹配的点集Y需要提高的期望

int dfs(int u)//找增广路过程
{
	visx[u]=1;
	for(int v=1;v<=n;v++)
	{
		if(link[u][v]&&!visy[v])
		{

			int gap=ex[u]+ey[v]-link[u][v];
			if(gap==0)//双方期望和等于边权的时候才匹配
			{
				visy[v]=1;
				if(match[v]==-1||dfs(match[v]))
				{
					match[v]=u;
					return 1;
				}
			}
			else
				slack[v]=min(slack[v],gap);
		}
	}
	return 0;
}

int KM()
{
	int i,j;
	memset(match,-1,sizeof(match));
	memset(ex,0,sizeof(ex));
	memset(ey,0,sizeof(ey));
	for(i=1;i<=n;i++)//点集X初始化的期望为相关的边中边权最大的一个
	{
		ex[i]=link[i][1];
		for(j=2;j<=n;j++)
			ex[i]=max(ex[i],link[i][j]);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		fill(slack,slack+n+1,inf);
		while(1)
		{
			memset(visx,0,sizeof(visx));
			memset(visy,0,sizeof(visy));
			if(dfs(i))//找到匹配才退出
				break;
			int d=inf;//找不到匹配就改变匹配的点的期望
			for(j=1;j<=n;j++)
				if(!visy[j])
					d=min(d,slack[j]);
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				if(visx[j])//本轮参与匹配的点集X降低期望
					ex[j]-=d;
				if(visy[j])//本轮参与匹配的点集Y提高期望
					ey[j]+=d;
				else
					slack[j]-=d;
			}
		}
	}
	int sum=0;
	for(i=1;i<=n;i++)//最大匹配数目肯定为N
		sum+=link[ match[i] ][i];
	return sum;
}

int main()
{
	int i,j,ans;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				scanf("%d",&link[i][j]);
		ans=KM();
		printf("%d\n",ans);
	}
}