[NOIP2019模拟赛]夹缝
夹缝
问题描述：
二维空间内有两面相对放置的，向无限远延伸的镜子，以镜子的方向及其法向量建立坐标系，我们选
定一个法向量方向下面称“上”。
在镜子上的整数位置，存在着一些传感器，传感器不影响光线的反射，光线仍旧满足反射定律（即入
射角等于出射角）。
你可以在两面镜子上各选定一个整数位置的点 A 与 B，并从其中一个点向另一个射出一条光线，我
们希望接收到光线的传感器数量尽可能的多。
考试打了暴力+随机骗分。然而还没有一些巨佬直接小范围暴力求答案取max来的分高...
首先是结论：①假设步长为k，那么步长为(2t+1)k的时候覆盖的点是没有直接K来的优秀的，简单易证,感性理解一下
②若起点为s，步长为k,那么一边的经过x的条件是：x=s+2tk,另一边经过y的条件是y=s+k+2tk(t∈Z)
所以只要求步长为$2^i$时就好了
1 #pragma GCC optimize("Ofast") 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #define qqq register 4 using namespace std; 5 inline int read(){ 6 int ans=0,f=1;char chr=getchar(); 7 while(!isdigit(chr)){if(chr=='-')f=-1;chr=getchar();} 8 while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();} 9 return ans*f; 10 }const int M=300005; 11 int n,m,h,res,p[M],q[M],c[M],ans; 12 inline void cmax(int &x,int y){if(x<y) x=y;} 13 int Calc(int x,int z){ 14 x%=z; 15 if(x<0) x+=z; 16 return x; 17 } 18 int Calc(int x,int y,int z){ 19 x%=z; 20 x+=y; 21 if(x<0) x+=z; 22 if(x>=z) x-=z; 23 return x; 24 } 25 int main(){ 26 freopen("mirror.in","r",stdin); 27 freopen("mirror.out","w",stdout); 28 n=read(),m=read(),h=read();ans=2; 29 for(qqq int i=1;i<=n;++i) p[i]=read(); 30 for(qqq int i=1;i<=m;++i) q[i]=read(); 31 int ppp=log(1e9)/log(2); 32 for(qqq int i=0;i<=ppp;++i){ 33 int t1=1<<i; 34 int t2=1<<i+1; 35 int tot=0; 36 for(qqq int j=1;j<=n;++j) c[++tot]=Calc(p[j],t2); 37 for(qqq int j=1;j<=m;++j) c[++tot]=Calc(q[j],t1,t2); 38 sort(c+1,c+tot+1); 39 for(qqq int j=1,k;j<=tot;){ 40 for(k=j;k<=tot&&c[k]==c[j];++k); 41 cmax(ans,k-j);j=k; 42 } 43 }cout<<ans; 44 return 0; 45 }
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