<mark>走进AC自动机</mark>

AC自动机，听这名字就很高大上的亚子，起初还以为就是“AC自动机”。。。。。。开始真正的走进AC自动机了

简单介绍：

AC自动机即为：多模匹配问题（像：经典的KMP算法就是单一模式匹配），于是要学会AC自动机，我们必须知道什么是Trie，也就是字典树。Trie树，又称单词查找树或键树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计和排序大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

于是就了解字典树是个啥东西

字典树

看图秒懂，有树的基本知识，就能明白字典树是个什么东东了

基本性质：

1、根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符；
2、从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串；
3、每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

实现方法：

(1) 从根结点开始一次搜索；
(2) 取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索；
(3) 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索。
(4) 迭代过程……
(5) 在某个结点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。

再回到AC自动机：
AC自动机需要先了解的知识：字典树、KMP算法（其实也就是其中的构造失败指针像KMP中next函数一样比较巧妙，但是不了解也不是不行）
如果想看KMP算法的话，这插个小链接：模式匹配之BF算法与KMP算法

其中总结来说：
AC自动机算法分为3步：构造一棵Trie树，构造失败指针和模式匹配过程。

下面内容就是转载的大佬的博客：https://www.bestsort.cn/2019/04/28/402

下面开始用图学习ac自动机吧(个人比较喜欢放图,能用一张图解决的绝不叨叨)
首先给定模式串"ash",“shex”,“bcd”,“sha”,然后我们根据模式串建立如下trie树:

然后我们再了解下一步:
ac自动机,就是在tire树的基础上,增加一个fail指针,如果当前点匹配失败,则将指针转移到fail指针指向的地方,这样就不用回溯,而可以路匹配下去了.(当前模式串后缀和fail指针指向的模式串部分前缀相同,如abce和bcd,我们找到c发现下一个要找的不是e,就跳到bcd中的c处,看看此处的下一个字符(d)是不是应该找的那一个)

一般,fail指针的构建都是用bfs实现的
首先每个模式串的首字母肯定是指向根节点的(一个字母你瞎指什么指,指了也是头字母有什么用嘛)

现在第一层bfs遍历完了,开始第二层
(根节点为第0层)第二层a的子节点为s,但是我们还是要从a-z遍历,如果不存在这个子节点我们就让他指向根节点(如下图红色的a)

当我们遍历到s的时候,由于存在s这个节点,我们就让他的fail指针指向他父亲节点(a)的fail指针指向的那个节点(根)的具有相同字母的子节点(第一层的s),也就是这样

按照相同规律构建第二层后,到了第三层的h点,还是按照上面的规则,我们找到h的父亲节点(s)fail指针指向的那个位置(第一层的s)然后指向它所指向的相同字母根->s->h的这个链的h节点,如下图

完全构造好后的树

然后匹配就很简单了,这里以ashe为例
我们先用ash匹配,到h了发现:诶这里ash是一个完整的模式串,好的ans++,然后找下一个e,可是ash后面没字母了啊,我们就跳到hfail指针指向的那个h继续找,还是没有?再跳,结果当前的h指向的是根节点,又从根节点找,然而还是没有找到e,程序END

模板题： hdu 2222

开始想的肯定就只要用个KMP算法就应该能A吧，但是TLE，于是就学了AC自动机，其中好像string会A不了，还是用c的char[]数组吧，代码如下（惭愧、看着别人的模板敲的。。。。）：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<iostream> #include<algorithm> #define Maxsize 1000010 using namespace std; int tree[Maxsize][26]; //字典树 int cntWord[Maxsize]; //记录结点出现的单词次数 int fail[Maxsize]; //失败时的回溯指针 int cnt=0; char str[55]; //题目中需要判断的关键字 char a[Maxsize]; //模式串 /**建字典树*/ void insertWord(char s[]) { int root=0; int len=strlen(s); for(int i=0;i<len;i++) { int next=s[i]-'a'; if(tree[root][next]==0) tree[root][next]=++cnt; root=tree[root][next]; } cntWord[root]++; //当前结点单词数+1 } /**fail[]数组建立*/ void getFail() { fail[0]=0; //根结点 queue<int>q; //为了方便用了STL的队列 for(int i=0;i<26;i++) //将第二层所有出现的字母扔进队列（其中根节点表示第一层） { if(tree[0][i]) { fail[tree[0][i]]=0; q.push(tree[0][i]); } } /**fail[now] 当前结点now的失败指针指向的地方*/ /**tree[now][i] 下一个字母为i+'a'的结点的下标为tree[now][i]*/ while(!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); for(int i=0;i<26;i++) //查询26个字母 { if(tree[now][i]) {/**如果有这个子节点为字母i+'a'，则让这个结点的 失败指针指向（（他父亲结点）的失败指针所指向的那个结点）的下一个结点*/ fail[tree[now][i]]=tree[fail[now]][i]; q.push(tree[now][i]); } else {/**否则就让当前结点的这个子节点指向当前结点fail指针的那个结点*/ tree[now][i]=tree[fail[now]][i]; } } } } int query(char s[]) { int now=0; int ans=0; //看是否有多少串能够满足 int len=strlen(s); for(int i=0;i<len;i++) //遍历文本（模式）串 { now=tree[now][s[i]-'a']; //从s[i]开始寻找 for(int j=now;j&&cntWord[j]!=-1;j=fail[j]) {/**一直向下寻找，直到匹配失败（失败指针指向根或者当前结点已找过*/ ans+=cntWord[j]; cntWord[j]=-1; //标记已经遍历过的结点 } } return ans; } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { memset(tree,0,sizeof(tree)); int n; scanf("%d",&n); while(n--) { scanf("%s",str); insertWord(str); } getFail(); scanf("%s",a); int num=query(a); printf("%d\n",num); } return 0; }