【回溯】图的m着色问题
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问题 C: 【回溯】图的m着色问题
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题目描述
给定无向连通图G=(V, E)和m种不同的颜色，用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中相邻的两个顶点有不同的颜***r> 这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的两个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。
编程计算：给定图G=(V, E)和m种不同的颜色，找出所有不同的着色法和着色总数。
输入
第一行是顶点的个数n（2≤n≤10），颜色数m（1≤m≤n）。
接下来是顶点之间的相互关系：a b
表示a和b相邻。当a，b同时为0时表示输入结束。
输出
输出所有的着色方案，表示某个顶点涂某种颜色号，每个数字的后面有一个空格。最后一行是着色方案总数。
样例输入
5 4
1 3
1 2
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5
0 0
样例输出
1 2 3 4 1
1 2 3 4 3
1 2 4 3 1
1 2 4 3 4
1 3 2 4 1
1 3 2 4 2
1 3 4 2 1
1 3 4 2 4
1 4 2 3 1
1 4 2 3 2
1 4 3 2 1
1 4 3 2 3
2 1 3 4 2
2 1 3 4 3
2 1 4 3 2
2 1 4 3 4
2 3 1 4 1
2 3 1 4 2
2 3 4 1 2
2 3 4 1 4
2 4 1 3 1
2 4 1 3 2
2 4 3 1 2
2 4 3 1 3
3 1 2 4 2
3 1 2 4 3
3 1 4 2 3
3 1 4 2 4
3 2 1 4 1
3 2 1 4 3
3 2 4 1 3
3 2 4 1 4
3 4 1 2 1
3 4 1 2 3
3 4 2 1 2
3 4 2 1 3
4 1 2 3 2
4 1 2 3 4
4 1 3 2 3
4 1 3 2 4
4 2 1 3 1
4 2 1 3 4
4 2 3 1 3
4 2 3 1 4
4 3 1 2 1
4 3 1 2 4
4 3 2 1 2
4 3 2 1 4
Total=48
解题思路：使用回溯法，具体步骤是将cur=1传入backtrack（），即从第一个开始涂色。
涂的时候从颜色1开始到m，每当涂上一个色，要用ok（cur）判断第cur个点是否可以涂这个色，不可以的话就不再往下涂了，改试另一个颜色，可以的话就继续。
当cur>n的时候即前n个点都涂完了，然后输出结果并cou++计数。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int n,m; int a=1,b=1; int cou=0; int graph[20][20]={0}; int color[20]={0}; bool ok(int c){ for(int k=1;k<=n;k++){ if(graph[c][k]&&color[c]==color[k]){ return false; } } return true; } void backtrack(int cur){ if(cur>n){ for(int i=1;i<=n;i++){ printf("%d ",color[i]); } cou++; printf("\n"); }else{ for(int i=1;i<=m;i++){ color[cur]=i; if(ok(cur)){ backtrack(cur+1); } color[cur]=0; } } } int main() { scanf("%d %d",&n,&m); while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF&&a!=0&&b!=0){ graph[a][b]=1; graph[b][a]=1; } backtrack(1); printf("Total=%d",cou); return 0; }
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