bzoj4501: 旅行

链接

bzoj

思路

我居然一上来就的去重边，***真可爱。
如果没有修改的话就是一个拓扑dp。
\(f[u]=\sum\frac{f[v]+1}{numson}\)
修改的话a[i]表示这个边要不要。
\(f[u]=\frac{\sum (f[v]+1)*a[i]}{\sum a[i]}\)

第x条边和第y条边的起点是相同的

所以我们拓扑是不会影响的。
所以只要拓扑考虑每个节点最大就好了。
\(f[u]=\frac{\sum (f[v]+1)*a[i]}{\sum a[i]}\)
分母很丑，换一下
\(\sum a[i]*f[u]=\sum (f[v]+1)*a[i]\)
\(\sum a[i]*f[u]-\sum (f[v]+1)*a[i]=0\)
\(\sum a[i](f[u]-f[v]-1)=0\)
然后我们二分答案f[u]。
判定\(\sum a[i](f[u]-f[v]-1)<0\)
这是普通01分数规划的过程。
如何check使得\(\sum a[i](f[u]-f[v]-1)\)最大？
(其实是\(\sum a[i](f[v]+1-f[u])\)最大，不过都一样啦)

第y条边如果被删掉了，那么第x条边也会受到影响，导致x条边被删掉。

就是选x就要选y，可以用最大权闭合子图求,别和我扯2-sat
正权和-最小割

细节

网络流的节点是边的编号。
虽然最终答案精度只要小于\(1e-2\)就行。但是eps还是要开大点\(1e-9\)，误差会叠加。
这是有重边的，不要queue去拓扑了，dfs拓扑。
还有，我的网络流板子居然wrong了、、、

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define iter vector<int>::iterator
#define iter_Pair vector<pair<int,int> >::iterator
#define eps 1e-9
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
const int N=1007;
int read() {
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
    for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
    return x*f;
}
double f[N];
int n,m,k,S,T;
vector<pair<int,int> > xianzhi[N];
pair<int,int> edge[N];
namespace flow {
    struct node {
        int v,nxt;
        double cap;
    }e[N<<5];
    int head[N],dis[N],tot;
    void clear() {
        memset(head,0,sizeof(head));
        tot=1;
    }
    void add_edge(int u,int v,double cap) {
        e[++tot].v=v;
        e[tot].cap=cap;
        e[tot].nxt=head[u];
        head[u]=tot;
    }
    void add(int u,int v,double cap) {
        add_edge(u,v,cap),add_edge(v,u,0.0);
    }
    bool bfs() {
        memset(dis,-1,sizeof(dis));
        queue<int> q;
        q.push(S);
        dis[S]=0;
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front();
            q.pop();
            for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
                int v=e[i].v;
                if(dis[v]==-1&&e[i].cap) {
                    dis[v]=dis[u]+1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        return dis[T]!=-1;
    }
    double dfs(int u,double f) {
       if(u==T) return f;
       double ans=0;
       for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
           int v=e[i].v;
           if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].cap&&f) {
               double t=dfs(v,min(e[i].cap,f));
               e[i].cap-=t,e[i^1].cap+=t;
               f-=t,ans+=t;
           }
       }
       return ans;
   }
    double dinic() {
        double ans=0;
        while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);
        return ans;
    }
}

struct node {
    int v,nxt,q;
}e[N];
int head[N],tot;
void add(int u,int v) {
    e[++tot].v=v;
    e[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot;
}
bool check(int u,double mid) {
    flow::clear();
    double sum=0;
    for(iter_Pair it=xianzhi[u].begin();it!=xianzhi[u].end();++it)
        flow::add(it->first,it->second,inf);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        double w=1+f[e[i].v]-mid;
        if(w>0) flow::add(S,i,w),sum+=w;
        else flow::add(i,T,-w);
    }
    sum-=flow::dinic();
    return sum>0;
}
void calc(int u) {
    double l=0,r=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) r=max(r,f[e[i].v]+1);
    while(r-l>=eps) {
        double mid=(l+r)/2.0;
        if(check(u,mid)) f[u]=l=mid;
        else r=mid;
    }
}
int vis[N];
void tuopu(int u) {
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v;
        if(!vis[v]) tuopu(v);   
    }
    calc(u);
}
int main() {
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        int u=read(),v=read();
        edge[i]=make_pair(u,v);
        add(u,v);
    }
    S=1000+1,T=1000+2;
    for(int i=1;i<=k;++i) {
        int x=read(),y=read();
        if(x==y) continue;
        xianzhi[edge[x].first].push_back(make_pair(x,y));
    }
    tuopu(1);
    printf("%.6lf\n",f[1]);
    return 0;
}