魔法权杖强化

题目描述：

　有一把魔法权杖，权杖上有n颗并排的法术石（编号为1到n）。每颗法术石具有一个能量值，权杖的法术强度等同于法术石的最小能量值。权杖可以强化，一次强化可以将两颗相邻的法术石融合为一颗，融合后的能量值为这两颗法术石能量值之和。现在有m次强化的机会，请问权杖能强化到的最大法术强度是多少？

输入

第一行包含两个正整数n，m，表示n颗法术石，m次强化机会。

第二行为n个用空格隔开的正整数v1, v2, … ,vn，vi表示编号为i的法术石具有的能量值。

数据范围：1≤m<n≤100000，1≤vi≤100000

输出

输出1个整数，表示权杖的最大的法术强度。

样例输入

6 3
1 7 2 2 5 9
样例输出
8

Hint
样例说明：合并1、7得到 { 8 2 2 5 9 }，合并2、2得到 { 8 4 5 9 }，合并4、5得到 { 8 9 9 }，法术强度等于8。

错误解法

自以为是暴力，只AC 27%

n, m = list(map(int, input().split()))    # 6 3
arr = list(map(int, input().split()))    # [1,7,2,2,5,9]

for _ in range(m):
    idx = arr.index(min(arr))
    if idx == len(arr)-1 or idx > 0 and arr[idx+1] > arr[idx-1]:
        arr = arr[:idx-1] + [arr[idx-1] + arr[idx]] + arr[idx+1:]
    else:
        arr = arr[:idx] + [arr[idx] + arr[idx+1]] + arr[idx+2:]
print(min(arr))

分析
错误1 - TLE
错误2 - 考虑情况比如 3 2 1 4 code合并两次：3 3 4 → 6 4 → 取4 而正确方法为：5 1 4 → 5 5 → 5

正确解法

思路 from 群里某大佬

这个题变形一下：

假设我们知道最后的能量值是p的情况下

我们要判断这个序列能否在生成最小能量值为p，并且合并次数不大于m？

解决方法

1）从左往右扫，如果碰到能量值小于p的，向右合并即可，直到能量值大于或等于p

2）然后判断合并次数是不是不大于m

然后能量值p的取值范围肯定是在数组中，只需要把数组排个序，二分

伪代码

能量值的取值范围：1到所有数相加

1）直接二分1到所有数相加，取中间p
2）判断helper(p)是否大于或等于m
3）如果是，可以让能量值再大一些，p继续往大的二分；如果不是，往小的二分，直到得出p

时间复杂度是o(nlogk)，k是最大和n*100000

代码

只保证测试用例和思路对，不知道能不能AC

# 从左往右扫，如果碰到能量值小于p的，向右合并即可，直到能量值大于或等于p
def helper(arr, target):
    cnt = 0
    cur = 0
    for num in arr:
        cur += num
        if cur < target:    # 需要合并
            cnt += 1
        else:
            cur = 0
    return cnt

n, m = list(map(int, input().split()))    # 6 3
arr = list(map(int, input().split()))    # [1,7,2,2,5,9]
left = min(arr)
right = sum(arr) + 1    # 如果不加1, mid会取不到sum(arr)
while left+1 < right:
    mid = (left + right) // 2
    if helper(arr, mid) <= m:    # 满足要求, 可以让能量值再大一些
        left = mid
    else:
        right = mid
print(left)