小明的爸爸买个一根很长的竹子长N，但是太长了，小明的爸爸想把竹子切成许多根短的竹子方便储存，切完后的竹子长度依旧是整数，小明很淘气不喜欢两根长度一样，并且小明希望任意三根都不能组成三角形。请问如果小明爸爸按照小明的要求最多能切成多少根。