## 1. 题目描述把m个**同样**的苹果放在n个**同样**的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?注意:如果有7个苹果和3个盘子,(5,1,1)和(1,5,1)被视为是同一种分法。示例1:```输入:7 3输出:8```## 2. 思路(递归)设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m) 当n1、有至少一个盘子空着,即相当于`f(m,n) = f(m,n-1)`;2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即`f(m,n) = f(m-n,n)`.而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即` f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)`递归出口条件说明:当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;当没有苹果可放时,定义为1种放法;递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口`n==1`;第二条m会逐渐减少,因为`n>m`时,我们会`return f(m,m)` 所以终会到达出口`m==0`.## 3. Solution```pythondef count(m, n): if m == 0 or n == 1: return 1 elif n > m: return count(m, m) else: return count(m, n-1) + count(m-n, n) while True: try: apple, disk = list(map(int, input().split())) print(count(apple, disk)) except: break ```