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邦邦大学
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Java
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2020-02-22 00:12
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邦邦大学 Java
A.牛牛与序列计数 找规律或者打表不难发现答案。 那么当为奇数时,当为偶数时。 推导的话这里给出一个生成函数的推到做法,对于红色和蓝色,不难发现生成函数都是,对于黑色和白色,生成函数都是。 两种都是经典的生成函数,分别为和。那么答案是展开后的系数,我们对这个式子化简后泰勒展开可以得到答案是。 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=43043882 B.牛牛与组合数学 现在直接算出不太靠谱,我们考虑用质数来随机测试。 我们可以取个质数作为检测质数,然...
Huah:A题可以这么想,先第1,2个位置不放球,其它n-2个球任意放,那么其它n-2个球有4^(n-2),接下来考虑这n-2个球中各种球的颜色的奇偶性,首先n-2应该是个偶数,那么红、蓝、黑、白四种球的奇偶性可能的组合为偶偶偶偶,偶偶奇奇,奇奇偶偶,奇奇奇奇,奇偶奇偶,偶奇偶奇 对于第一种情况,剩下两个球只能一个白球和一个黑球,加上两个球的顺序,有2中方案 第二种情况显然已经符合条件,剩下两个球颜色只能一下,有4中方案 第三种情况无法通过加两个球达到合法的方案,0种方案 第四种剩下一个红球和一个蓝球,2种方案 第五种一红一白,2种方案 第六种一蓝一黑,2种方案 注意到第二种情况和第三种情况的出现是等概率的,所以我们可以把 4*偶偶奇奇 视为 2*偶偶奇奇+2*奇奇偶偶,这样在剩余n-2球任意染色的情况下,拿出来的两个球都有两种方案染色,组合起来就是4^(n-2)*2=2^(2n-3)
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