思路 首先,期望是线性的. 于是我们可以求出连接每一个农村所需长度的期望,然后全部加起来就OK了. 记 表示第 个城市, 表示第 个农村, 表示 与 相连的概率, 表示 与 的距离. 那么 现在我们依次处理每一个农村 . 先考虑城市的贡献.很明显只有离最近的城市才会有贡献. 对于与它最近的城市 ,如果更近的农村有个(不包括),那么与连接的概率为. 至于为什么,可以考虑所有农村的全排列(即连接的顺序),考虑其中更近的 个农村与 的相对位置,肯定是 在最前面,后面 个农村怎么排就没有关系了. 排在第 个,第 个...第 个的概率是相等的,因此排在最前面的概率就...