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爸爸去哪儿中的3对父子站成一排，各自父子之间不能相邻，比如石

[单选题]

爸爸去哪儿中的3对父子站成一排，各自父子之间不能相邻，比如石头不能和郭涛挨着，以此类推，共有几种站法？

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120
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48
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240
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```
144
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推荐

胡哥

假设三对父子分别是Aa、Bb、Dd；

第一个位置有6种选择，假设为A；

第二个位置有4种选择（因为不能为a），假设为B；

第三个位置需要分类讨论一下，如果为a，则可以确定后面三位只有两种选择了，如果不为a，第三个位置有两种选择（D和d），假设为D，进而再确定后面三个位置的选择数。

那么结果是：6*4*（2+2*4）=240。

编辑于 2016-04-11 11:20:15 回复(14)

西红柿炒鸡蛋

用代码实现的，A与a表示父子，运行结果是240，求验证
#include <vector>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main(int argv, char** argc)
{
	vector<char> member = { 'A', 'B', 'C', 'a', 'b', 'c' };
	int b = 1;                   //ABCabc本身是满足要求的一个排列，所以计数从1开始
	int flag = 0;
	while (next_permutation(member.begin(), member.end()))
	{
		for (auto i = member.begin(); i != --member.end(); ++i)
		{
			if (((*i) - *(i + 1)) == 32 || ((*i) - *(i + 1)) == -32)
				flag = 1;        //父子站在了一起
		}
		if (flag == 1)
			flag = 0;
		else
			++b;                 //满足要求，计数加1
	}
	cout << b << endl;
}

发表于 2015-09-06 09:54:53 回复(3)

AndyYing

假设三对父子分别为A1,B2,C3.

三对父子全排列数为：6！=720

至少一对父子相邻的全排数为：5！*2*3=720

至少两对父子相邻的全排数为：4！*2*2*3=288

三对父子相邻的全排数为：3!*2*2*2=48

各自父子不相邻全排数为：

6！- 5！*2*3 + 4！2*2*3 - 3！*2*2*2=240

发表于 2015-09-07 09:54:40 回复(1)

Forlove姗姗

240，

发表于 2015-09-06 10:15:40 回复(3)

森森特

假设三对父子分别是Aa，Bb，Cc；

则可将位置固定，对每个位置上所能站的人进行选择；

第一个位置S1的选择是有6种；

第二个位置S2的选择是只有4种，为了符合父子不能相邻的条件限制，此时情况是三对父子中有两对的人都排好了一个；

第三个位置S3有两大类情况的出现：

第一类：第三个位置上的是属于第三对父子中的一个（这对父子此前一个都没有排），这时第三个位置的选择有2种，

此后三个位置上剩余的三个人都不属于同一对父子的，但必须排除S4是和S3同一对父子的情况，一共有A（3，3）减去

S4和S3同一对父子的情况A（2,2），共4种情况；

第二类：第三个位置上的是属于前面和S1同一对父子的情况，这时第三个位置的选择有1种，

此后三个位置剩余的三个人属于第三对父子和S2所在父子中剩余的一个，根据父子不能相邻的条件限制，S2所在父子中剩余的一个

一定夹在第三对父子之间。出现的情况就是第三对父子在456位置中的4、6位置上，5位置上是S2所在父子中剩余的一个，共A（2,2）

即2种情况；

一共是6X4X（2X4+1X2）= 240 种

发表于 2015-09-06 15:35:32 回复(0)

菜*鱼

大家帮我看看我的思路错在了哪里，我的思路如下：

设三对父子为Aa， Bb， Cc，假设先排父亲，有六种排法，然后对儿子进行插空，插入顺序假设为a，b，c，a有两种插法，a插入之后b有3种插法，接下来c有四种插法，故一共有6*2*3*4=144种

求指点，我的解法忽略了什么关键点啊

发表于 2017-05-09 00:13:50 回复(1)

SEPHIROTH丶

父亲先排 6种孩子去插空挡 6x2x3x4=144<? (有遗漏) 答案>144 所以选240

发表于 2017-03-18 13:38:44 回复(0)

樊烦

插空法：

选取两队父子 C₃ ²=3

两队父子不能父子相邻 C₂ ¹*2=4

另外一对父子插空 C₅ ¹*C₄ ¹=20

故有：3*4*20=240

发表于 2016-03-25 15:08:28 回复(0)

Double_k

容斥原理，6个人全排列-一对父子相邻+两对父子相邻-三队父子相邻

A(6,6)-C(3,1)*A(2,2)*A(5,5) + C(3,2)*A(4,4)*A(2,2)*A(2,2) - A(3,3)*A(2,2)*A(2,2)*A(2,2) = 240

发表于 2015-09-06 14:46:02 回复(27)

大神.

最容易理解的办法：

（1）先取出两对父子，3对父子取出2对有3种，

（2）进行排序，保证父子不相邻，就有 2*2=4种排序

（3）剩下一对父子插入上面4个人的5个缝隙种，就有 5*4=20

（4）3*4*20=240

发表于 2015-09-06 11:16:52 回复(19)

加油呀哥们

第一个位置6种

第二个位置4种（除了亲人，剩4人）

第三个位置3种

第二个位置2种

第二个位置1种

总共6*4*3*2*1=144种

发表于 2015-09-06 10:42:07 回复(1)

菩提旭光

排列组合中的不相邻问题，先把一方排好序，再去排另一方。
爸爸们先排好A(3,3)=6种，然后儿子找空位插：
第一个儿子有两个空位插(4-2):三个爸爸四个位置，一个爸爸左右两边位置不能插，所以是4-2.
同理，第二个儿子有三个位置插(5-2),第三个儿子有四个位置插(6-2).
那么结果就是：6*2*3*4=144种。

发表于 2015-09-06 10:24:40 回复(17)

牛客632315号

给大家另提供一种思路，集合算法：

A：表示Aa相邻的所有情况

B：表示Bb相邻的所有情况

C：表示Cc相邻的所有情况

AUB : 表示集合A和B的并

A^B：表示集合A和B的交

那么题目的解为：

X = A(6,6) - A- B - C +AUB + AUC + BUC -A^B^C

在计算AUB的时候，我们把Aa捆绑，Bb捆绑看成一个元素

所以就有上式子等于X = 720 - A(5,5)*2*3 + A(4,4)*4*3 - A(3,3)*2*2*2 = 240

发表于 2015-09-06 17:29:39 回复(3)

牛牛

画了一副图来表达这个问题：
1.大圆表示所有情况，共6!种；
2.三个小圆分别表示第1，2，3对父子相邻的情况，每个小圆包含2*5！中情况，此处解释一下，比如说第一对父子相邻，那么将该父子
看作整体，与剩下4人一起全排列，有5!中情况，该父子的位置可以互换，故再乘以2；
经过上述定义，则两个小圆相交的区域表示有两对父子相邻的情况，三个校园相交的区域表示有三队父子相邻的情况；
再回到该题目，题目要求的就是大圆中未被小圆覆盖的区域，根据集合运算法则，得到：
6!-(2*5!*3-4*4!*3+8*3!)=240

发表于 2016-08-11 21:31:26 回复(5)

小石头0小石头

假设第一个位置站的是一号爸爸，那么第二个位置可以站除1号儿子外的其他人，也就是4种情况，同理第三个位置有三种情况。总计4*3*2=24种情况。第一个位置分别更换其他爸爸和孩子一共6种情况，24*6=144

发表于 2015-09-06 09:36:58 回复(2)

萤火^虫

假设三对父子分别是Aa、Bb、Dd；

完成这个排序分三步：

1.先排一对，假设排Aa，则有 $A_{2}^{2}$

2.再排一对，假设排Bb，因为要不相邻，所以有三个位置可选 $A_{3}^{2}$

3.最后排一对，Dd，同样需要不相邻，所以有五个位置可选 $A_{5}^{2}$

最后结果： $A_{2}^{2}$ $A_{3}^{2}$ $A_{5}^{2}$ =240

发表于 2018-09-10 16:52:24 回复(0)

张佃鹏

我觉得应该是选C，假设三对父子分别是Aa,Bb,Cc

第一个位置有6中选择假设选择A

那么第二个位置除了a意外有4种选择，假设选择B

那么第三个位置分情况讨论：

情况1：在选择a的情况下，后面留下了Cbc，b只能放在中间，所以有两种选择

情况2：如果选择的是c或者C的情况下，是有2*（A(3，3)-A(2，2)）=8

所以总共有6*4*（2+8）=240种选择

发表于 2015-09-06 10:58:44 回复(2)

小豪

全部情况：6！=720

3对父子全相邻，如AaBbCc的情况共：3! * 2 (此对父子自身的排列) * 2 * 2 = 48

2对父子相邻，如 __Aa__Bb__的情况共：3 (//3对父子选出其中2对来相邻) * 2(//两对相邻状态父子的排列) * 2(//第一对相邻状态父子自身排列) * 2(//第二对相邻状态父子自身排列)* 3 (不相邻对父子选3个空中的 2个扔进去) * 2 (此对不相邻父子自身排列) = 3 * 2 * 2 * 2 * 3 * 2 = 9 * 16 = 144

1对父子相邻，如 _B_C_b_c_的情况（BC_cb这种情况后面讨论，这种情况那对相邻父子只能插在中间这个空，别无其他选择）共：3 (//3对父子选出其中1对来相邻) * 2(//两对不相邻状态父子的排列) * 2(//第一对不相邻父子自身排列) * 2(//第二对不相邻父子自身排列) * 5 (//将那对相邻的父子扔进5个空中的某一个共5种情况) * 2 (//这对相邻父子自身的排序) = 3 * 2 * 2 * 2 * 5 * 2= 3 * 16 * 5 = 240

1对父子相邻的特殊情况如BC_cb，共：3 (//3对父子选出其中1对来相邻) * 2(//两对不相邻状态父子的排列) * 2(//在外侧那对父子自身的排列) * 2(//在内侧那对父子自身的排列) * 1(//那对相邻父子只能插在中间这唯一可选空) * 2(//那对相邻父子自身的排列) = 3 * 2 * 2 * 2 * 1 * 2 = 3 * 16 =48

故所求为：720 - 48 - 144 - 240 - 48 = 240

发表于 2015-09-07 17:47:11 回复(1)

半纸流年

1.从三对父子中挑出两对C（2,3）；
2.挑出的两对只有四种排序，甲 1，乙 2（父子关系），可以试着写写
3.四个人5个空位，C(2,5);
C(2,3)*4*C(2,5)=240

发表于 2015-10-09 22:13:45 回复(2)

贰章

这是排队问题，6x4+（8+2）=240

编辑于 2018-08-25 15:53:09 回复(0)

已注销

基本的排列问题

父子AA站队：有A(2，2) == 2 中站法。

在AA站队好之后，父子BB站队，有A(3，2) == 6种站法。

现在，父子CC来站队，有 A(5，2) == 20种站法。

共2 * 6 * 20 = 240

式中，A(X, Y)表示在X个空位中，选取Y个空位来站队，因为考虑顺序，所以是A，不是C

发表于 2016-11-16 10:46:56 回复(0)

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数学运算

来自：腾讯2016研发工程师...

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爸爸去哪儿中的3对父子站成一排，各自父子之间不能相邻，比如石

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