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尼科彻斯定理

[编程题]尼科彻斯定理

热度指数：131294 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 32M，其他语言64M
算法知识视频讲解

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

数据范围： $1\le m\le 100\$

进阶：时间复杂度： $O(m)\$ ，空间复杂度： $O(1)\$

输入描述:

输入一个int整数

输出描述:

输出分解后的string

示例1

输入

输出

31+33+35+37+39+41

算法知识视频讲解

Python

曾之喻

while True:
    try:
        y=0
        out=''
        x=int(input())
        for i in range(x):
            y=y+2*i
        z=int((x**3-y)/x-2)
        for j in range(x):
            z=z+2
            out=out+str(z)+'+'
        print(out[0:len(out)-1])
    except:
        break

先求出第一项输出，其余依次加2

编辑于 2018-03-28 11:01:34 回复(2)

一直爬的蜗牛

while True:
    try:
        m = int(input())
        n = m ** 2
        result1 = []
        result2 = []
        if n == 1:
            print(1)

        elif n % 2 == 0:
            for i in range(1,m+1):
                if (n - i) % 2 != 0:
                    result1.append(n - i)
            for i in range(1, m + 1):
                if (n + i) % 2 != 0:
                    result1.append(n + i)
            print('+'.join(map(str,(sorted(result1)))))

        elif n % 2 != 0:
            for i in range(1,m+1):
                if (n - i) % 2 != 0:
                    result2.append(n - i)
            for i in range(1, m + 1):
                if (n + i) % 2 != 0:
                    result2.append(n + i)
            result2.append(n)
            print('+'.join(map(str,(sorted(result2)))))
            
    except:break

发现规律，每个尼科彻斯的数字都是围绕n的平方向两边展开的数字，并且数字的个数为n

发表于 2020-03-29 01:56:05 回复(1)

Java

SparklesCN

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main (String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner (System.in);
        while (scanner.hasNext()) {
            int input = scanner.nextInt();
            scanner.nextLine();
            getString(input);
        }
        scanner.close();
    }
    
    public static void getString(int input) {
        // first Num format
        int curNum = input * (input - 1) + 1;
        StringBuffer sBuffer = new StringBuffer();
        // build string
        for (int i = 0; i < input; i++) {
            if (i == input - 1) {
                sBuffer.append(curNum);
            }
            else {
                sBuffer.append(curNum + "+");
            }
            curNum += 2;
        }
        System.out.println(sBuffer);
    }
}

发表于 2019-08-21 17:29:26 回复(0)

Benjaminz

找规律就可以做出来。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
	int *a=new int[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		a[i]=n*(n-1)+1+2*i;
	}
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		cout<<a[i]<<"+";
	}
	cout<<a[n-1]<<endl;
	delete []a;
	}
	return 0;
}

发表于 2017-06-27 14:23:00 回复(0)

Java

tingquangu

import java.util.Scanner;

public class Cube {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in) ;
		while(sc.hasNext()){
			int N = sc.nextInt() ;
			String s = decompose(N) ;
			System.out.println(s);
		}
		sc.close();

	}

	private static String decompose(int n) {
		int [] array = new int[n] ;
		int mid = n / 2 ;
		if(n*n % 2 == 0)
			array[mid] = n*n + 1;
		else
			array[mid] = n*n ;
		for(int i = mid; i >= 1 ; i--){
			int temp = array[i] ;
			array[i - 1] = temp - 2 ;
		}
		for(int j = mid ; j < n - 1; j++){
			int temp = array[j] ;
			array[j + 1] = temp + 2 ;
		}
		StringBuffer sb = new StringBuffer() ;
		for(int k = 0 ; k < n ; k++){
			if(k != n - 1)
				sb.append(array[k] + "+") ;
		}
		sb.append(array[n - 1]) ;
		
		return sb.toString();
	}

}

发表于 2016-08-28 21:32:28 回复(1)

Python3

牛客179825537号

while True:
    try:
        n = int(input())
        if n == 1:
            print(1)
        if  n > 1:
            list = []
            a = n*n-n-1
            for i in range(n):
                a += 2
                list.append(str(a))
            print("+".join(list))
    except:
        break

发表于 2022-07-30 15:24:39 回复(0)

Python 3

牛客403703364号

while True:
    try:
        n = int(input())
        cube = n**3
        ls = []
        if n%2==0:  #确定起始数字
            start = cube//n - 2*(n//2) +1
        else:
            start = cube//n - 2*(n//2) 
        for i in range(n):  #从起始数字开始，数n位。
            ls.append(str(start+i*2))
        print('+'.join(ls))
    except:
        break

发表于 2022-05-27 02:36:20 回复(0)

Java

牛客681757359号

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            int num = sc.nextInt();
            int start = num * num - num;
            for (int i = 0; i < num; i++) {
                if (start % 2 != 1) {
                    start ++;
                }
                if (i != num - 1) {
                    System.out.print(start + "+");
                    start += 2; 
                } else {
                    System.out.println(start);
                }
            }
        }
    }
}

发表于 2022-04-25 17:30:02 回复(0)

C++

小斜方二十合截半二十面体

先计算出中间那个数字就是n*2，然后直接可以推出第一个数字是多少。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int middle=n*n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<middle-n+1+2*i;
        if(i!=n-1)
            cout<<"+";
    }
}

发表于 2022-03-30 15:33:42 回复(1)

郭灬

input<-readLines("stdin")
input<-as.numeric(input)
for(i in input){
m<-i
sum<-m^3
a1<-m^2-(m-1)
string<-seq(from=a1,by=2,length.out = m)
final<-paste(string,collapse = '+')
cat(final)
cat("\n")
}

发表于 2022-02-06 10:37:26 回复(0)

Java

cooking969

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while(scanner.hasNext()){
            int n = scanner.nextInt();
            System.out.println(getResult(n));
        }
        scanner.close();
    }
    //中间值是n的平方，利用中间值求出第一个数后依次递增
    public static String getResult(int n){
        int middle = 0;
        int begin = 0;
        String result = "";
        middle = n * n;
        begin = middle - n + 1;
        for(int i=0; i<n; i++){
            result += begin + 2 * i;
            if(i != n - 1){
                result += "+";
            }
        }
        return result;
    }
}

发表于 2021-08-15 23:53:49 回复(0)

牛客524243281号

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        int k=n*n-n+1;
        printf("%d",k);
        int i=2;
        for(i;i<=n;i++)
        {
            k+=2;
            printf("+%d",k);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

数学思路

发表于 2021-08-09 19:02:24 回复(0)

Python3

深圳达文西

while True:
try:
m = int(input())
sum = m*m*m
a1 = m*m-m+1
result = ''
for i in range(m):
result = result + str(a1)
a1 = a1 + 2
result = result + '+'
print(result[:len(result)-1])
except:
break

发表于 2021-08-08 18:36:34 回复(0)

Python 3

牛客152785677号

while True:
    try:
        num = int(input())
        if num == 1:
            print('1')
        else:
            str_out = ''
            num_p = 0
            num_sta = num*(num-1)-1
            while num_p < num**3:
                num_sta += 2
                num_p += num_sta
                str_out = str_out + '+' + str(num_sta)
        str_out = str_out[1::]
        print(str_out)
    except:
          break

发表于 2021-08-02 23:01:58 回复(0)

重案组之虎_曹达华

JAVA 等差数列求和公式

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        while(scan.hasNextInt()){
            int num = scan.nextInt();
            int num3 = (int)Math.pow(num, 3);
            int a1 = 1;
            for(int i = 1; i < num3; i += 2){
                if(i * num + num * (num - 1) == num3){
                    a1 = i;
                }
            }
            for(int i = 0; i < num; i++){
                if(i == num - 1){
                    System.out.println(a1 + 2 * i);
                }else{
                    System.out.print((a1 + 2 * i) + "+");
                }
            }
        }
    }
}

发表于 2021-04-13 18:15:52 回复(0)

梁某

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int m;
while (cin >> m) {
int i;
if (m <= 0 || m > 100) {
continue;

}

//我还分奇偶，结果不需要区别

for (i = m * m - m + 1; i < m * m + m - 1; i += 2) {
cout << i << '+';
}
cout << (m * m + m - 1) << endl;
}
return 0;
}

发表于 2021-01-07 17:53:32 回复(0)

Python

JeremyStar

方法一：利用等差数列求和公式可以直接得出首项，列m项

while True:
    try:
        m = int(input().strip())
        first_odd = m * m - m + 1
        res = [first_odd + 2 * i for i in range(m)]
        print('+'.join(map(str, res)))
    except:
        break

方法二：求出m个连续奇数的中间值，从中间值开始，向两边同时加减

while True:
    try:
        res = []
        m = int(input().strip())
        mid = int(m ** 3 / m)
        if mid % 2 == 1:
            res.append(mid)
            for i in range(1, int(m/2)+1):
                a, b = mid - 2 * i, mid + 2 * i
                res.extend([a, b])
        else:
            for j in range(int(m/2)):
                a, b = mid - (1+2*j), mid + (1+2*j)
                res.extend([a, b])
            # a, b = mid - 1, mid + 1
            # res.extend([a, b])
            # for j in range(1, int(m//2)):
            #     c, d = a - 2 * j, b + 2 * j
            #     res.extend([c, d])
        res.sort()
        print('+'.join(map(str, res)))
    except:
        break

发表于 2020-12-23 20:51:26 回复(0)

Python

大溪地渔民

import sys


for m in sys.stdin:
    m = int(m)
    nums = [str(i) for i in range(m*m-m+1, m*m+m, 2)]
    print("+".join(nums))

发表于 2020-12-13 00:06:30 回复(0)

Python

乐观的lishan

# 2020年11月14日17:49:25
'''
m^3 = x1 + x2 + x3 + ... + xm
x1、x2、x3、...、xm为m个连续的奇数，设这m个数的均值为average
x1 + x2 + x3 + ... + xm = m * average
average = m^3 / m = m^2
当m为奇数时：x1 = average - (m-1)/2 * 2
当m为偶数时：x1 = average - m/2 * 2 + 1
x1 = average - m + 1
'''
 
while True:
    try:
        m = int(input())
        express = ""
#       求这几个和数的均值
        average_value = int(m**3/m)
#       求起始值
        start_value =  average_value - m + 1
        for i in range(m):
            express += str(start_value+i*2)
            if i != m-1:
                express += "+"
        print(express)
    except:
        break

发表于 2020-11-14 18:41:40 回复(1)

大漠野猪狂

我来终结这个题，简单数学题，是有通式的！代码如下：

while True:
    try:
        m=int(input())
        a=''
        for i in range(m):
            a=a+str(m**2+2*i-m+1)+'+'

        print(a[0:len(a)-a])
    except:
        break

发表于 2020-11-06 14:52:53 回复(0)