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尼科彻斯定理

[编程题]尼科彻斯定理

热度指数：129060 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 32M，其他语言64M
算法知识视频讲解

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

数据范围： $1\le m\le 100\$

进阶：时间复杂度： $O(m)\$ ，空间复杂度： $O(1)\$

输入描述:

输入一个int整数

输出描述:

输出分解后的string

示例1

输入

输出

31+33+35+37+39+41

算法知识视频讲解

Python3

少糖去冰的查理斯很可爱

我是这样想的，既然是加起来等于m的三次方，那可以用暴力办法来遍历从1到m**3的所有奇数，直到找到一个奇数is使得连续m几个奇数的和等于m**3：

我是这样想的，既然是加起来等于m的三次方，那可以用暴力办法来遍历从1到m**3的所有奇数，直到找到一个奇数is使得连续m几个奇数的和等于m**3：
n = int(input())
l = []
sum = n**3
for i in range(1,sum,2):
    if i//2 != 0 and n*i+n*(n-1) == sum:
        # l.append(i)
        for j in range(0,n):
            l.append(i+j*2)
print("+".join(map(str,l)))

发表于 2024-09-01 00:58:05 回复(0)

Python3

-暗号-

n = int(input())

q = n**3

result=[]

if n%2!=0:

for i in range(-n,n):

if i%2==1:

result.append(int(q/n +i+1))

else:

for i in range(-n,n):

if i%2==1:

result.append(int(q/n +i))

print("+".join([str(i) for i in result]))

发表于 2024-07-30 10:52:27 回复(0)

Python3

牛客555072938号

#我是直接总结了数字规律，暴力输出的

m = int(input().strip())

for i in range(0, m-1):

n = (m*m)-m+(2*i)+1

print(n, end='+')

print(m**2+m-1)

发表于 2024-07-16 14:46:17 回复(0)

Python3

数开小萌新

# 经观察输出字符串的个数等于输入的整数m，

# 当m为奇数时，最中间位为m^2；当m为偶数时，最中间两位为m^2加减1

m=int(input())

l=[] # 存输出字符串m^2左边的所有数字

r=[] # 存输出字符串m^2右边的所有数字

for i in range(m//2+1): # 把m对半遍历左边的数字用- 右边的数字用+

if m%2==0:

r.append((m*m-1)+2*i)

l.append((m*m+1)-2*i)

else:

r.append((m*m)+2*i)

l.append((m*m)-2*i)

lst=sorted(list(set(l+r)))

print("+".join(str(i) for i in lst))

发表于 2024-05-31 18:06:31 回复(0)

Python3

牛客66888

i = int(input().strip())
val = []
start_x = i*(i-1)+1 for x in range(i):
    val.append(start_x)
    start_x = start_x + 2 result = '+'.join(map(str,val)) print(result)

发表于 2024-05-25 23:45:47 回复(0)

Python3

川夜

a=int(input())

b=list()

for i in range(a*a-a+1,a*a+a):

if i % 2 != 0:

b.append(i)

for i in range(len(b)):

if i < len(b)-1:

print(b[i],end='+')

else:

print(b[i])

发表于 2024-03-19 13:50:01 回复(0)

Python3

牛客806707631号

x=int(input())

a1=(2*(x**2)+(1-x)*2)/2

for i in range(x):

if i <x-1:

print(int(a1+2*i),end='+')

else:

print(int(a1+2*i))

审题得，如果输入的是x,那么就是有一个这样的等式

x^3==一个从a1开始，公差为2，长度为x的等差数列之和。

根据等差数列公式（这个记忆我自己有个模糊的记忆，现场推算的。。）

因此x^3=x(2*a1+(x-1))/2

解出a1=(2*(x**2)+(1-x)*2)/2

然后将ai按照步长为2，进行打印即可

编辑于 2024-03-02 13:38:27 回复(0)

Python3

牛客1314520

有点麻烦但是通俗易懂

sz = int(input())

str1 = ''

if sz%2==1:

zj = sz**2

for i in range(zj-2*(sz//2),zj+2*(sz//2)+1,2):

str1 = str1+str(i)+'+'

print(str1.strip('+'))

else:

zj = sz**2

for i in range(zj-2*sz//2+1,zj+2*sz//2,2):

str1 = str1+str(i)+'+'

print(str1.strip('+'))

发表于 2023-11-02 23:16:10 回复(0)

Python3

猫不吃酸菜鱼

找出规律，第一个基数是num*(num-1)+1,也知道一共有num个奇数相加，求出每个奇数加入list中，最后用+连接输出

num = int(input())

res = []

start = num * (num-1) + 1

res.append(str(start))

for i in range(1,num):

tmp = start + 2 * i

res.append(str(tmp))

print('+'.join(res))

发表于 2023-10-28 21:12:02 回复(0)

Python3

zackw

m = int(input())

start = -1
for i in range(1, m**3, 2):
    sum = m*(i+i+2*(m-1))//2
    if sum == m**3:
        start = i
        break
output = str(start)
for i in range(start+2,start+2*(m-1)+1,2):
    output += "+"
    output += str(i)
print(output)

发表于 2023-09-28 19:30:59 回复(0)

Python3

牛客478833509号

N  = int(input())
N_list = []
if 1<=N <=100:
    m = N**2
    n = m - N +1
    for i in range(N):
        N_list.append(n+2*i)
print('+'.join(map(str,N_list)))

发表于 2023-09-18 11:57:33 回复(0)

Python3

牛客561675659号

import sys

for line in sys.stdin:

a = line.strip()

b=int(a)

mid=b**3//b

#判断是奇数还是偶数

if mid%2==0:

mid=mid+1

c=[]

for i in range(1,b//2+1):

j=k=0

j=mid+2*i

k=mid-2*i

c.append(k)

c.append(j)

c.append(mid)

c.sort()

if sum(c)>b**3:

c=c[:-1]

ss=''

for i in c:

ss+=str(i)+'+'

print(ss[:-1])

发表于 2023-08-31 22:26:45 回复(0)

Python3

想去云南看景

先列个等式再化简

m=int(input())

a=m**2-m+1
b=''
for i in range(m-1):
    b=b+str(a+2*i)+'+'

print(b+str(a+2*(m-1)))

发表于 2023-07-20 12:28:17 回复(0)

Python3

YM学渣

import sys

# l = [i for i in range(n*(n-1),n*(n+1)) if i&1 ==1]
# print('+'.join(map(str,l)))

n = eval(input())

m = n**3

l=[]
for i in range(1,m,2):
    if n*i+n*(n-1) == m: # 等差公式求a1
        a1 = i
while m != 0:
    m-=a1
    l.append(a1)
    a1+=2

print('+'.join(map(str,l)))

发表于 2023-07-12 18:25:19 回复(0)

Python3

向明月_

笨办法

import sys

a = int(input())
b = []
for i in range((a ** 3) // 2 + 3):
    if i % 2 == 1:
        b.append(i)
for x in range(0, len(b)):
    if sum(b[x : x + a]) == a ** 3 and len(b[x:x+a])==a:
        print("+".join(map(str, b[x : x + a])))

发表于 2023-06-17 14:51:20 回复(0)

Python3

天天i学习

def is_even(num):

if num %2 != 0:

return True

else:

return False

n = int(input())

num = n*n*n

jishujihe = []

for i in range(num+1):

if is_even(i):

jishujihe.append(i)

l = len(jishujihe)

count = 0

for i in range(l-1):

j = i

record = []

while count < num:

count += jishujihe[j]

record.append(jishujihe[j])

j += 1

if count == num and len(record) == n:

s = ""

for i in range(len(record)-1):

s = s + str(record[i]) + "+"

s += str(record[-1])

print(s)

count = 0

发表于 2023-06-09 15:50:35 回复(0)

Python3

Chearphy

纯数学归纳方法：
拿n=4分解43，如下（i 取0,1,2,3）：
i (n-1)**2 + n + 2* i
------------------------------------
0 13 = (4-1)**2 + 4 + 2* 0
1 15 = (4-1)**2 + 4 + 2* 1
2 17 = (4-1)**2 + 4 + 2* 2
3 19 = (4-1)**2 + 4 + 2* 3
归纳得出：在range（n）中，分解后n项奇数项规律为(n - 1) ** 2 + n + 2 * i

代码如下：

n = int(input())

l = []
for i in range(n):
    a = (n - 1) ** 2 + n + 2 * i
    l.append(a)

print("+".join(map(str, l)))

发表于 2023-06-04 23:21:17 回复(0)

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基础数学

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尼科彻斯定理

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